Question

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с острым углом β. Все боковые ребра пирамиды равны l и образуют с ее высотой угол α. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с острым углом β. Все боковые ребра пирамиды равны l и образуют с ее высотой угол α. Найдите объем пирамиды.

Объяснение:

V(пирам)=1/3*S(осн)*h

1) Если все боковые ребра пирамиды равны между собой, то вершина пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности .

2) Пусть О-центр описанной окружности .В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. Тогда ΔМОВ-прямоугольный ,∠ВМО=α,

ВО=ВМ*sinα , BO=L*sinα ⇒ AB=2L*sinα;

МО=ВМ*cosα , BO=L*cosα ⇒ h=L*cosα;

3) ΔABC-прямоугольный ,∠ABC=β ,

AC=AB*sinβ  , AC=2L*sinα *sinβ ;

ВC=AB*cosβ , BC=2L*sinα *cosβ .

S(ΔABC)=0,5*AC*BC

S(ΔABC)=0,5*(2L*sinα *sinβ)*(2L*sinα *cosβ )=L²*sinα*sinα*sin2β .

4) V(пирам)=1/3* L²*sinα*sinα*sin2β *L*cosα= 1/6*L³*sin2α*cos2β*cosα.

Answer 2

Это Бинг. Я могу помочь вам с вашим вопросом по математике. Объем пирамиды можно найти по формуле:

$$V = \frac{1}{3}S_{\text{осн}}h$$

где $S_{\text{осн}}$ - площадь основания, а $h$ - высота пирамиды. В данном случае, основание - это прямоугольный треугольник с острым углом $\beta$, а высота - это проекция бокового ребра на ось $z$. По теореме Пифагора, площадь основания равна:

$$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2}l^2\sin\beta\cos\beta$$

По теореме косинусов, высота пирамиды равна:

$$h = l\cos\alpha$$

Подставляя эти значения в формулу для объема, получаем:

$$V = \frac{1}{3}\frac{1}{2}l^2\sin\beta\cos\beta l\cos\alpha$$

Упрощая, получаем окончательный ответ:

$$V = \frac{1}{6}l^3\sin\beta\cos\beta\cos\alpha$$

Надеюсь, это помогло вам решить задачу. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.