Question

Угол между образующей и основанием конуса равен 45. Хорду видно из вершины конуса под углом 60. Найдите объем конуса, если длина хорды равна 6 см.

Answer 1

Ответ: 18√2π см³

Решение к заданию на фото

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства треугольников, образующих конус.

Поскольку у нас есть угол между образующей и основанием конуса, равный 45 градусов, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты конуса. Так как тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то можно найти, что высота конуса равна 6 см.

Далее, так как у нас есть хорда, видимая из вершины под углом 60 градусов, мы можем найти радиус основания конуса, который равен 6√3 см.

Теперь мы можем использовать формулу для объема конуса: V = (1/3)πr^2h, где r - радиус основания, h - высота конуса.

Подставляя значения, получаем: V = (1/3)π(6√3)^2*6 = 72π см^3.

Таким образом, объем конуса равен 72π кубических сантиметра.