Question

7. Угол между образующей и основанием конуса равен 45. Хорду видно из вершины конуса под углом 60. Найдите объем конуса, если длина хорды равна 6 см.

Answer 1

Ответ:18√2 π см

Объяснение:

во вложении

Answer 2

Чтобы найти объем конуса, нам понадобятся два параметра: радиус основания и высота конуса. Для начала, давайте определим радиус основания конуса.

Радиус основания конуса

У нас даны два угла: угол между образующей и основанием конуса (45 градусов) и угол, под которым видно хорду из вершины конуса (60 градусов). Мы можем использовать эти углы, чтобы найти радиус основания конуса.

Рассмотрим треугольник, образованный радиусом, хордой и образующей. Угол между образующей и хордой равен половине угла между образующей и основанием конуса, так как эти углы вписанные углы, которые опираются на одну и ту же хорду.

Таким образом, у нас есть два треугольника: один с углом 45 градусов между образующей и основанием, и другой с углом 30 градусов между образующей и хордой.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти радиус основания конуса.

Радиус основания конуса (продолжение)

Обозначим радиус основания конуса как r.

В треугольнике с углом 45 градусов между образующей и основанием, мы можем использовать тангенс угла, чтобы найти соотношение между радиусом и высотой конуса. Так как тангенс угла равен противолежащему катету, поделенному на прилежащий катет, мы получаем:

tan(45) = r / h

где h - высота конуса.

Теперь рассмотрим треугольник с углом 30 градусов между образующей и хордой. Мы также можем использовать тангенс угла, чтобы найти соотношение между радиусом и длиной хорды. Так как тангенс угла равен противолежащему катету, поделенному на прилежащий катет, мы получаем:

tan(30) = r / (l/2)

где l - длина хорды.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (r и h). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения r и h.

Решение системы уравнений

Разделим первое уравнение на второе, чтобы избавиться от r:

(tan(45) / tan(30)) = (r / h) / (r / (l/2))

Упростим выражение:

(1) = (2l) / h

Теперь мы можем выразить h через l:

h = 2l

Заменим h в первом уравнении:

tan(45) = r / (2l)

Теперь мы можем найти значение r:

r = tan(45) * (2l)

Вычисление объема конуса

Теперь, когда у нас есть значение радиуса основания конуса, мы можем вычислить объем конуса, используя формулу:

V = (1/3) * π * r^2 * h

где π - число Пи (приближенно 3.14159).

Подставим значения r и h:

V = (1/3) * π * (tan(45) * (2l))^2 * (2l)

Теперь подставим значение длины хорды l = 6 см:

V = (1/3) * π * (tan(45) * (2 * 6))^2 * (2 * 6)

Подсчитаем это выражение, чтобы получить объем конуса.