Question

Найдите меньший катет прямоугольного треугольника, если известно, что его сумма с гипотенузой равна 1/3 а один из углов треугольника равен 60°. Если мы знаем свойство Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Answer 1

Ответ:меньший катет равен 1/9

Объяснение: на фото

Answer 2

Дано: - Прямоугольный треугольник - Сумма меньшего катета и гипотенузы равна 1/3 - Один из углов треугольника равен 60°

Мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника, которое гласит, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Установление отношений между сторонами треугольника

Пусть меньший катет равен x, а гипотенуза равна y. Тогда, согласно свойству, мы можем записать следующее:

x = (1/2)y

Использование свойств суммы углов треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°. У нас есть информация о том, что один из углов треугольника равен 60°. Значит, сумма двух других углов будет равна 180° - 60° = 120°.

Разбиение треугольника на два прямоугольных треугольника

Мы можем разбить наш треугольник на два прямоугольных треугольника, используя высоту, проведенную из вершины с углом 60°. Обозначим эту высоту как h.

Решение первого прямоугольного треугольника

Мы можем рассмотреть первый прямоугольный треугольник, обозначив катет, лежащий против угла 60°, как a, а катет, лежащий против угла 30°, как b.

Тогда, согласно свойству прямоугольного треугольника, мы можем записать следующее:

a = (1/2)b

Решение второго прямоугольного треугольника

Второй прямоугольный треугольник имеет катеты b и x, и гипотенузу y - h.

Создание системы уравнений

Теперь мы можем создать систему уравнений, используя все полученные данные:

a + x = y - h (уравнение для второго треугольника) a = (1/2)b (свойство прямоугольного треугольника) a + b = 120° (сумма углов треугольника)

Решение системы уравнений

Решив эту систему уравнений, мы можем найти значения a, b и x, и затем использовать их для нахождения меньшего катета треугольника.

Я решу эту систему уравнений с помощью программы:

from sympy import symbols, Eq, solve

a, b, x, y, h = symbols('a b x y h')

eq1 = Eq(a + x, y - h)
eq2 = Eq(a, (1/2)*b)
eq3 = Eq(a + b, 120)

sol = solve((eq1, eq2, eq3), (a, b, x))

smaller_cathetus = sol[x]
smaller_cathetus

После решения этой системы уравнений, мы получим значение меньшего катета треугольника.