Question

1. В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90° проведена биссектриса CD. Угол ADC=75° и сторона АС=6 см. Найдите углы А и В, длину отрезка АВ. ​

Answer 1

.................................

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов и теоремой косинусов.

Найдем сначала длину отрезка BD. Так как угол ADC = 75°, то угол BDC = 180° - 90° - 75° = 15°. Теперь можем найти длину отрезка BD, используя теорему синусов: sin(15°) = BD / BC BD = BC * sin(15°)

Теперь найдем длину отрезка CD, так как CD - биссектриса угла C, то BD = CD, следовательно CD = BC * sin(15°).

Теперь найдем длину отрезка AD, используя теорему косинусов: AD^2 = AC^2 + CD^2 - 2 * AC * CD * cos(75°) AD^2 = 6^2 + (6 * sin(15°))^2 - 2 * 6 * 6 * sin(15°) * cos(75°) AD^2 = 36 + 36 * sin^2(15°) - 72 * sin(15°) * cos(75°)

Теперь можно найти длину отрезка AD и затем углы A и B, используя тригонометрические функции.

Далее, используя теорему синусов, можно найти углы A и B: sin(A) / 6 = sin(75°) / AD sin(B) / 6 = sin(15°) / AD

После нахождения углов A и B, можно найти их значения в градусах.

Таким образом, решив данную задачу, мы найдем углы A и B, а также длину отрезка AB.