Question

4. Стороны треугольника равны 5 см, 6 см, 7 см. Найдите сумму радиусов вписанной и описанной окружностей.​

Answer 1

Ответ:

17√6/8

Объяснение:

S=√9*2*3*4=6√6

p=(5+6+7)/2

S=rp

r=6√6/9=2√6/3

a/sina=2R

6√6=1/2*5*6*sina=15sina

sina=6√6/15=2√6/5

теорема синусов

2R=a/sina=7/(2√6/5)=35/2√6

R=35/(4√6)

R+r=35/(4√6)+2√6/3=(16√6+35√6)/24=51√6/24=17√6/8

Answer 2

Для того чтобы найти сумму радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника, нам понадобится использовать некоторые свойства треугольника.

Радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности треугольника можно найти, используя формулу:

r = A / s

где r - радиус вписанной окружности, A - площадь треугольника, s - полупериметр треугольника.

Радиус описанной окружности:

Радиус описанной окружности треугольника можно найти, используя формулу:

R = abc / 4A

где R - радиус описанной окружности, a, b, c - длины сторон треугольника, A - площадь треугольника.

Найдем площадь треугольника:

Для нашего треугольника, длины сторон равны 5 см, 6 см и 7 см. Мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника:

s = (a + b + c) / 2

A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

где s - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

Подставим значения сторон в формулу и найдем площадь треугольника:

s = (5 + 6 + 7) / 2 = 9

A = √(9(9-5)(9-6)(9-7)) = √(9 * 4 * 3 * 2) = √(216) = 6√6

Найдем радиус вписанной окружности:

r = A / s = (6√6) / 9 = (2√6) / 3

Найдем радиус описанной окружности:

R = abc / 4A = (5 * 6 * 7) / (4 * 6√6) = (35) / (2√6)

Найдем сумму радиусов вписанной и описанной окружностей:

Сумма радиусов = r + R = (2√6) / 3 + (35) / (2√6)

Таким образом, сумма радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника с длинами сторон 5 см, 6 см и 7 см будет равна (2√6) / 3 + (35) / (2√6).