Question

1. В равнобедренном треугольнике основание равно 30, а угол между боковыми сторонами равен 120°. Найти высоту, проведённую к основанию. 2. Найдите основание равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 30°, а высота, проведенная к основанию, равна 30.

Answer 1

Объяснение:

1

В равнобедренном тр-ке высота является

медианой и биссектрисой :

<aльфа/2=120:2=60 градусов

tg60=(а/2) : h

h=(a/2) : tg60=(30/2) : (корень3) =

=(15×корень3)/(корень3) ×(корень3) =

=5корень3

2

Высота в равнобедренном тр-ке является медианой и биссектрисой :

tg(бетта)=h : (a/2)

(a/2)=h : tg30=30 : (1/(корень3))=

30×корень3

а=30×корень3 ×2=60корень3

Answer 2

1. Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов. Пусть высота, проведенная к основанию, равна h.

В равнобедренном треугольнике основание равно 30, а угол между боковыми сторонами равен 120°. Так как треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны между собой. Обозначим их как a.

Используем теорему синусов:

sin(120°) = h / a

sin(120°) = √3 / 2 (синус 120° равен √3 / 2)

Теперь можем выразить a:

a = h / (√3 / 2) = 2h / √3

Так как основание равно 30, то a = 30.

2h / √3 = 30

Умножим обе части уравнения на √3 / 2:

h = (30 * √3) / 2 = 15√3

Таким образом, высота, проведенная к основанию, равна 15√3.

2. Для решения данной задачи также воспользуемся теоремой синусов. Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, угол при основании равен 30°, а высота, проведенная к основанию, равна 30.

Используем теорему синусов:

sin(30°) = 30 / a

sin(30°) = 1/2 (синус 30° равен 1/2)

Теперь можем выразить a:

a = 30 / (1/2) = 60

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 60.