Question

Дано три вершини паралелограма abcd a(–2 1) в(–1 1) с(1 –1). знайдіть координати вершини d

Answer 1

Даны координаты  трех  вершин параллелограмма АВСD:  А(-2; 1),

В(-1 ; 1), С(1 ;-1). Найти координати вершины D

Объяснение:

Координаты вектора $\displaystyle \vec{BA} (-2+1; 1-1)$ или $\displaystyle \vec{BA} (-1; 0)$ .

Равные вектора имеют равные координаты , поэтому $\displaystyle \vec{CD} (-1; 0)$.

Для нахождения координат надо

х($\displaystyle \vec{CD}$)=x(D)-x(C) ,   y($\displaystyle \vec{CD}$)=y(D)-y(C) ,

-1=x(D)-1              ,    0=y(D)-(-1)  ,

x(D)=0                  ,   y(D)-=-1

D(0;-1)

Answer 2

Для того чтобы найти координаты вершины d параллелограма, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

Таким образом, мы можем найти координаты вершины d, используя координаты вершин a, b и c.

Сначала найдем координаты вершины b, которая находится на той же диагонали, что и вершина a. Для этого мы можем использовать формулу средней точки:

x_b = (x_a + x_c) / 2 y_b = (y_a + y_c) / 2

Подставляя координаты вершин a и c, мы получаем:

x_b = (-2 + 1) / 2 = -0.5 y_b = (1 + (-1)) / 2 = 0

Теперь мы знаем координаты вершины b: b(-0.5, 0).

Теперь мы можем найти координаты вершины d, используя координаты вершин a и b. Для этого мы можем использовать ту же формулу средней точки:

x_d = 2 * x_b - x_a y_d = 2 * y_b - y_a

Подставляя координаты вершин a и b, мы получаем:

x_d = 2 * (-0.5) - (-2) = 1 + 2 = 3 y_d = 2 * 0 - 1 = -1

Таким образом, мы получаем координаты вершины d: d(3, -1).