Question

В правильный четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S - вершина, SO=7, SD=25. Найдите длину отрезка BD.

Answer 1

Ответ:

Длина отрезка BD равна 48.

Объяснение:

По условию задана правильна четырехугольная пирамида

SABCD .

Точка О- центр основания. S- вершина, SO= 7, SD=25.

SO - высота пирамиды. Рассмотрим  Δ  SOD - прямоугольный и применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$OD^{2} =SD^{2} -SO^{2} ;\\OD= \sqrt{SD^{2} -SO^{2}} ;\\OD= \sqrt{25^{2} -7^{2} } =\sqrt{(25-7)(25+7)} =\sqrt{18\cdot32} =\sqrt{9\cdot64} =3\cdot 8=24$

В основании правильной четырехугольной призмы квадрат. Диагонали квадрата пересекаясь, делятся пополам.

Тогда  диагональ

$BD=2\cdot OD;\\BD=2\cdot 24=48$

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства правильной четырехугольной пирамиды. Давайте рассмотрим, как можно решить эту задачу.

Свойства правильной четырехугольной пирамиды

В правильной четырехугольной пирамиде: 1. Основание является квадратом. 2. Высота пирамиды проходит через точку O - центр основания, и проходит через вершину S. Таким образом, SO - это высота пирамиды. 3. Соединение вершины пирамиды S с центром основания O делит высоту пирамиды пополам.

Нахождение длины отрезка BD

Мы знаем, что SO = 7 и SD = 25. Так как SO делит высоту пирамиды пополам, то SH = OH = 7/2 = 3.5, где H - середина отрезка SD.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник SBD. Мы знаем, что SH = 3.5 (половина высоты пирамиды), а SD = 25. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину отрезка BD:

BD = √(SH^2 + HD^2)

Где HD - это половина длины стороны квадрата, то есть HD = 25/2 = 12.5.

Подставив значения, получим:

BD = √(3.5^2 + 12.5^2) = √(12.25 + 156.25) = √168.5 ≈ 12.98

Таким образом, длина отрезка BD примерно равна 12.98.