Question

один из внутренних углов треугольника в 3 раза больше другого, а внешний угол при вершине третьего угла равен 150 градусов. Найдите углы треугольника

Answer 1

Ответ:

$30^{\circ} \ ; \ 37,5^{\circ} \ ; \ 112,5^{\circ} \ ;$

Объяснение:

Воспользуемся теоремой о внешнем угле треугольника:

Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с этим внешним углом.

Пусть один внутренний угол равен "х" градусов, тогда другой равен "3х" градусов. Пользуясь теоремой и условием, составим и решим уравнение:

$x+3x=150;$

$(1+3)x=150;$

$4x=150;$

$x=150:4;$

$x=37,5;$

Найдём второй внутренний угол треугольника:

$3 \cdot 37,5=3 \cdot (37+0,5)=3 \cdot 37+3 \cdot 0,5=111+1,5=112,5;$

Найдём последний оставшийся внутренний угол треугольника:

$180-(112,5+37,5)=180-150=30;$

Answer 2

Я могу помочь вам с решением геометрических задач. Ваш вопрос можно переформулировать так: если $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ - углы треугольника, то найти их значения, если $\alpha = 3\beta$ и $180 - \gamma = 150$. Для решения этой задачи можно использовать следующие свойства треугольника:

- Сумма углов треугольника равна 180°: $\alpha + \beta + \gamma = 180°$ - Внешний угол треугольника равен сумме двух противолежащих внутренних углов: $180 - \gamma = \alpha + \beta$

Подставляя данные условия в эти формулы, получаем систему уравнений:

$$ \begin{cases} \alpha + \beta + \gamma = 180 \\ \alpha + \beta = 150 \end{cases} $$

Вычитая второе уравнение из первого, находим $\gamma$:

$$ \gamma = 180 - 150 = 30 $$

Так как $\alpha = 3\beta$, то подставляя это во второе уравнение, находим $\beta$:

$$ 3\beta + \beta = 150 \\ 4\beta = 150 \\ \beta = \frac{150}{4} = 37.5 $$

Наконец, находим $\alpha$:

$$ \alpha = 3\beta = 3 \cdot 37.5 = 112.5 $$

Ответ: углы треугольника равны 112.5°, 37.5° и 30°.