Question

АВС треугольник АВ= 85км;ВС=143км уголСАВ=50° Найти АС?​

Answer 1

Ответ:

109,76км

Решение:

По теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Таким образом получим:

$AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos(50к)\\AC^2=85^2+143^2-2*85*143*cos(50к)\\AC^2=12047,8\\AC=\sqrt{12047,8}=109,76$

Для справки: $cos(50к)=0,642788$

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему косинусов, которая гласит, что в любом треугольнике квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. То есть, если обозначить искомую сторону АС за $c$, то получим уравнение: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \\cos \\alpha$$ Подставляя известные значения, получаем: $$c^2 = 85^2 + 143^2 - 2 \\cdot 85 \\cdot 143 \\cdot \\cos 50^\\circ$$ Решая это уравнение, находим, что $c \\approx 109.6$ км. Ответ: сторона АС примерно равна 109.6 км. Дополнительную информацию о теореме косинусов можно найти по ссылке [здесь](https://www.webmath.ru/poleznoe/formules_14_1.php).