Question

Катет прямокутного трикутника дорівнює 6 см, а прилеглий до нього кут — 30°. Знайди гіпотенузу.

Answer 1

12
6*2=12
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, нам знадобиться застосування тригонометричних відношень в прямокутному трикутнику. В прямокутному трикутнику, гіпотенуза (протилежна до прямого кута) пов'язана з катетами за допомогою тригонометричних функцій синусу, косинусу та тангенсу.

У даній задачі, ми знаємо, що один з катетів дорівнює 6 см, а прилеглий до нього кут дорівнює 30°. Задача полягає в знаходженні гіпотенузи трикутника.

Знайдемо гіпотенузу:

Запишемо співвідношення косинусу кута: cos(30°) = протилежний катет / гіпотенуза

Де протилежний катет - катет, протилежний до кута. У нашому випадку, цей катет дорівнює 6 см, тому можемо записати: cos(30°) = 6 / гіпотенуза

Розкриваємо косинус 30°: √3 / 2 = 6 / гіпотенуза

Перемножимо обидві сторони рівняння на гіпотенузу та поділимо на √3 / 2: гіпотенуза = (6 * 2) / √3

Спрощуємо вираз: гіпотенуза = 12 / √3

Щоб спростити дробовий вираз, помножимо чисельник та знаменник на √3: гіпотенуза = (12 * √3) / 3

Тепер спрощуємо вираз: гіпотенуза = 4√3

Отже, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 4√3 см.