Question

Дано: ABCD - ромб, AB и CD - пересекаются в точке O Доказать: BD - касательная к окружности с центром C и r = OC

Answer 1

Ответ:

Т. к. ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны, а его диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, тогда тр-ки АОВ и ВОС равны, а значит и их высоты, проведенные из равных углов, будут равны.

Т.к. АВ||CD и ОМ перпендикуляр к АВ и ОЕ перпендикуляр к CD, то  они лежат на одной прямой. Т. к. Угол СОЕ = Углу МОА и угол МОВ = углу DОЕ (как вертикальные) и диагонали ромба взаимно перпендикулярны, получается, что сумма углов МОВ и СОЕ - 90 градусов

Объяснение:

проверь

Answer 2

Ответ:

Доказательство.  Пряма BD содержит диагональ ромба.

Диагонали ромба пересекаются и в точке пересечения – точке О делятся пополам.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Поэтому расстояние AO=OC=R, и AO перпендикулярно ВД, значит BD будет касательной к окружности с центром в точке А и радиусом равным ОС с точкой касания О.

Объяснение:

Answer 3

Для доказательства того, что отрезок BD является касательной к окружности с центром в точке C и радиусом OC, нам потребуется некоторая информация о свойствах ромба и окружности. Давайте рассмотрим шаги для доказательства.

Шаг 1: Докажем, что треугольники BOC и COD являются равнобедренными треугольниками.

1.1 Сначала заметим, что BO и CO являются диагоналями ромба ABCD. В ромбе все диагонали взаимно перпендикулярны и делятся пополам.

1.2 Из этого следует, что BO = CO.

1.3 Также, поскольку AB и CD являются сторонами ромба, то они равны друг другу: AB = CD.

1.4 Поскольку BO = CO и AB = CD, у нас есть две стороны и угол между ними равными, что делает треугольники BOC и COD равнобедренными по свойству.

Шаг 2: Докажем, что угол BOC равен 90 градусам.

2.1 Рассмотрим треугольник BCD. Он равнобедренный, поскольку BC = CD (см. шаг 1.3) и угол BCD равен углу CBD (так как AB || CD и BC - диагональ ромба).

2.2 Поскольку треугольник BCD является равнобедренным, угол CBD равен углу BCD. Таким образом, угол BCD является прямым углом.

2.3 Так как угол BCD является прямым углом, то его смежный угол BOC также равен 90 градусам.

Шаг 3: Докажем, что отрезок BD является касательной к окружности с центром C и радиусом OC.

3.1 Рассмотрим треугольник BOC. У нас есть прямой угол BOC (см. шаг 2.3) и сторона OC равна радиусу окружности.

3.2 По свойству прямого угла, сторона BD, которая является продолжением диагонали ромба, будет касательной к окружности с центром C и радиусом OC.

Таким образом, мы доказали, что отрезок BD является касательной к окружности с центром C и радиусом OC.