Question

В прямоугольном треугольнике ABC: угол C=90°, CB=3 см, CD= корень из 8 см, CD - высота. Найдите: AC, AD, AB, BD помогите

Answer 1

Объяснение:

Тр-к СВD:

BD=корень (ВС^2-СD^2)=

=корень (3^2-(корень8) ^2)=

=корень (9-8)=1 см

СD^2=BD×AD

(корень8) ^2=1×АD

8=1×AD

AD=8 см

AB=AD+BD=8+1=9 см

AC^2=AD×AB=8×9=72

AC=корень 72=6корень2 (см)

Ответ : АС=6корень2 (см) ; АD=8 cм;

АВ=9 см ; ВD=1 см

Answer 2

Для решения данной задачи в прямоугольном треугольнике ABC необходимо использовать теорему Пифагора и свойства высоты.

Дано: Угол C = 90° CB = 3 см CD = √8 см

Высота треугольника CD является перпендикулярной линией, опущенной из вершины C на гипотенузу AB.

Найдем значение гипотенузы AB:

Используя теорему Пифагора, мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB^2 = BC^2 + AC^2

AB^2 = 3^2 + AC^2

AB^2 = 9 + AC^2

Найдем значение катета AC:

Так как CD является высотой, она перпендикулярна к гипотенузе AB и образует два прямоугольных треугольника: ADC и BDC.

Используя свойства прямоугольных треугольников, мы знаем, что произведение катета AC на гипотенузу AB равно произведению катета CD на катет BD:

AC * AB = CD * BD

AC * AB = √8 * BD

AC * AB = 2√2 * BD

Используя ранее найденное значение гипотенузы AB, мы можем выразить катет AC:

AC * (9 + AC^2) = 2√2 * BD

9AC + AC^3 = 2√2 * BD

AC^3 + 9AC - 2√2 * BD = 0

Найдем значение катета AD:

Так как CD является высотой, она перпендикулярна к гипотенузе AB и образует два прямоугольных треугольника: ADC и BDC.

Используя свойства прямоугольных треугольников, мы знаем, что произведение катета AD на гипотенузу AB равно произведению катета CD на катет BD:

AD * AB = CD * BD

AD * AB = √8 * BD

AD * AB = 2√2 * BD

Используя ранее найденное значение гипотенузы AB, мы можем выразить катет AD:

AD * (9 + AC^2) = 2√2 * BD

9AD + AC^2 * AD - 2√2 * BD = 0

Найдем значение стороны AB:

Мы уже выразили гипотенузу AB ранее:

AB^2 = 9 + AC^2

AB = √(9 + AC^2)

Найдем значение стороны BD:

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BCD:

BD^2 = CD^2 + BC^2

BD^2 = (√8)^2 + 3^2

BD^2 = 8 + 9

BD^2 = 17

BD = √17

Теперь у нас есть значения сторон AC, AD, AB и BD.

Однако, чтобы точно решить задачу, необходимо знать значение катета AC, которое можно найти, решив полученное ранее кубическое уравнение. Решение этого уравнения может быть достаточно сложным, поэтому давайте пока остановимся на полученных выше выражениях для сторон треугольника.

Окончательные результаты:

AC = Корень кубического уравнения (AC^3 + 9AC - 2√2 * BD = 0) AD = Корень кубического уравнения (9AD + AC^2 * AD - 2√2 * BD = 0) AB = √(9 + AC^2) BD = √17

Пожалуйста, учтите, что для получения конкретных численных значений сторон треугольника необходимо решить полученные уравнения численно.