Question

Знайдіть кути п’ятикутника АВKСР, вписаного в коло, якщо АВ = ВС = СА, а точки K і Р – середини дуг ВС і СА.

Answer 1

Ответ:

Углы пятиугольника равны ∠А = 90°; ∠В = 90°; ∠К = 120°; ∠С = 120°; ∠Р = 120°.

Объяснение:

Найдите углы пятиугольника АВКСР, вписанного в круг, если АВ = ВС = СА, а точки K и Р – середины дуг ВС и СА.

Дано: Окр.О;

АВКСР - вписанный;

АВ = ВС = СА;

точки K и Р – середины дуг ВС и СА.

Найти: углы АВКСР.

Решение:

Для удобства обозначим углы цифрами.

Найдем градусные меры всех дуг, на которые вершины пятиугольника делят окружность .

АВ = ВС = СА   ⇒   ΔАВС - равносторонний;

• В равностороннем треугольнике углы равны 60°.

⇒ ∠1 = ∠4 = ∠7 = 60°

• Вписанный угол измеряется половиной градусной меры дуги, на которую он опирается.

⇒ ◡АВ = ◡ВС = ◡АС = 60° · 2 = 120°

K и Р – середины дуг ВС и СА (условие)

⇒ ◡ВК = ◡КС = 120° : 2 = 60°;   ◡СР = ◡РА = 120° : 2 = 60°

Дуги нашли. Можем найти вписанные углы:

∠2 = 1/2 ◡КС = 30°

∠3 = 1/2◡ВК = 30°

∠5 = 1/2◡АР = 30°

∠6 = 1/2◡РС = 30°

Теперь найдем углы пятиугольника:

∠А = ∠6 + ∠7 = 30° + 60° = 90°

∠В = ∠1 + ∠2 = 60° + 30° = 90°

∠К = 1/2◡САВ = 1/2 (60° + 60° + 120°) = 120° (вписанный)

∠С = ∠3 + ∠4 + ∠5 = 30° + 60° + 30° = 120°

∠Р = 1/2◡АВС = 1/2 (120° + 60° + 60°) = 120° (вписанный)

∠А = 90°; ∠В = 90°; ∠К = 120°; ∠С = 120°; ∠Р = 120°.

#SPJ1