Question

У трикутнику ABC, Кут C=90° AC=24см , sin A=5/13 знайдіть периметр трикутника ABC

Answer 1

Ответ:

144

Объяснение:

Так как угол С равен 90,то треугольник АВС прямокгольный, где угол С прямой угол. Сторона АС равна 24 и ещё нам дан синус угла А. По формуле синуса найдём гипотезу, а по теореме Пифагора найдём катет СВ.

Дано: треугольник АВС

АС = 24 см

синус А = 5/13

Найти: периметр АВС

Решение:

угол С 90

синус А 5/13

синус= АС/АВ

5/13=24/АВ

АВ= 24×13/5=62,4 см

СВ^2=АВ^2-АС^2

СВ^2= 3393,76- 576

СВ= 3317,76

СВ= корень 3317,76

СВ= 57,6 см

Периметр - это сумма всех сторон

P= 24+57,6+62,4=144см

Answer 2

Щоб знайти периметр трикутника ABC, нам потрібно знати довжини всіх його сторін. Ми вже знаємо довжину сторони AC, яка дорівнює 24 см.

За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику сторона, яка є гіпотенузою (у нашому випадку сторона AC), пов'язана з двома іншими сторонами за формулою:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Так як кут C дорівнює 90° і sin A = 5/13, ми можемо використати відповідні тригонометричні співвідношення, щоб знайти довжини сторін AB та BC.

sin A = AB / AC

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

5/13 = AB / 24

З цього виразу ми можемо виразити довжину сторони AB:

AB = (5/13) * 24 = 9.23 см (заокруглено до двох десяткових знаків)

Тепер ми можемо знайти довжину сторони BC, використовуючи те саме тригонометричне співвідношення:

sin C = BC / AC

sin 90° = BC / 24

1 = BC / 24

BC = 24 см

Таким чином, ми знаємо, що сторона AB дорівнює 9.23 см, а сторона BC дорівнює 24 см.

Тепер можемо знайти периметр трикутника ABC, додавши довжини всіх його сторін:

Периметр = AB + BC + AC = 9.23 см + 24 см + 24 см = 57.23 см

Отже, периметр трикутника ABC дорівнює 57.23 см.