Question

Кути трикутника дорівнюють 43⁰ і 47⁰. знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника, якщо його найбільша сторона дорівнює 18 см а) 18см б) 9см в) 36см г) 6см

Answer 1

Ответ:

Объяснение: 43°+47°=90°, 180°-90°=90°-- третий угол тр-ка

треугольник прямоугольный,найбольшая сторона явл. гипотенузой тогда радиус равен половине гипотенузы,т.е. R=18/2=9см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться використати геометричні властивості трикутників, а саме теорему синусів.

Теорема синусів стверджує, що в трикутнику відношення довжини сторони до синуса протилежного кута є постійним. Математично це записується як:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

де a, b, c - довжини сторін трикутника, A, B, C - величини внутрішніх кутів трикутника.

В нашому випадку ми знаємо, що сума кутів трикутника дорівнює 180 градусів, тому можемо знайти третій кут трикутника:

C = 180 - A - B = 180 - 43 - 47 = 90 градусів.

Також нам дана найбільша сторона трикутника, яка дорівнює 18 см. Нехай ця сторона відповідає стороні c.

Тепер ми можемо застосувати теорему синусів:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

18/sin(43) = b/sin(47) = 18/sin(90).

Знаючи значення кутів та довжини сторони, ми можемо обчислити значення синусів:

sin(43) ≈ 0.681,

sin(47) ≈ 0.731,

sin(90) = 1.

Підставляючи ці значення у рівняння, отримуємо:

18/0.681 = b/0.731 = 18/1.

Звідси ми можемо обчислити значення b:

b = (18/0.681) * 0.731 ≈ 19.35 см.

Отже, друга сторона трикутника дорівнює близько 19.35 см.

Тепер ми можемо знайти третю сторону за допомогою теореми Піфагора:

c^2 = a^2 + b^2,

c^2 = 18^2 + 19.35^2,

c^2 ≈ 324 + 374.4225,

c^2 ≈ 698.4225,

c ≈ √698.4225,

c ≈ 26.41 см.

Таким чином, третя сторона трикутника дорівнює близько 26.41 см.

Знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника

Тепер, коли ми знаємо довжини сторін трикутника, ми можемо знайти радіус кола, описаного навколо нього. Формула для обчислення радіуса такого кола використовується за допомогою формули радіусу описаного кола:

R = (abc) / (4S),

де a, b, c - довжини сторін трикутника, S - площа трикутника.

Ми можемо використати формулу Герона для обчислення площі трикутника:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

де p - півпериметр трикутника.

Знаючи значення сторін трикутника, ми можемо обчислити півпериметр:

p = (a + b + c) / 2 = (18 + 19.35 + 26.41) / 2 = 31.88.

Підставляючи значення в формулу для площі трикутника, отримуємо:

S = √(31.88(31.88-18)(31.88-19.35)(31.88-26.41)) ≈ 168.77.

Тепер ми можемо обчислити радіус кола:

R = (18 * 19.35 * 26.41) / (4 * 168.77) ≈ 7.66 см.

Отже, радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює близько 7.66 см.

Таким чином, правильна відповідь в даному випадку - г) 7 см.