Question

Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А(4;6) и В(1;3), если центр ее лежит на прямой у=-0,5х+5. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАМ 50 баллов !!!!!

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:
общее уравнение круга
(X-x0)²+(Y-y0)²=r² , (х0, у0)- центр
так как точки лежат на круге, то их координаты удовлетворяют уравненуравнение
имеем систему уравнений

(4-х)²+(6-у)²=r²
(1-x)²+(3-y)²=r²
y=-0.5x+5


(4-x)²-(1-x)²+(6-y)²‐(3-y)²=0
y=-0.5x+5

16-8x+x²-1+2x-x²+36-12y+y²-9+6y-y²=0
y=-0.5x+5


42-6x-6(-0.5x+5)=0
7-x+0.5x-5=0
0.5x=2
x=4
y=-0.5×4+5=3
Центр круга О (4; 3)
Радиус круга равен |АО|=√0+3²=3

Уравнение окружности
(х-4)²+(у-3)²=9

Answer 2

Уравнение окружности можно записать в виде: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Так как центр окружности лежит на прямой у = -0,5х + 5, то его координаты можно записать в виде (x, -0,5x + 5).

Теперь подставим координаты центра и точки А(4;6) в уравнение окружности: (4 - x)^2 + (6 - (-0,5x + 5))^2 = r^2, (4 - x)^2 + (6 + 0,5x - 5)^2 = r^2, (4 - x)^2 + (0,5x + 1)^2 = r^2.

Аналогично, подставим координаты центра и точки В(1;3) в уравнение окружности: (1 - x)^2 + (3 - (-0,5x + 5))^2 = r^2, (1 - x)^2 + (3 + 0,5x - 5)^2 = r^2, (1 - x)^2 + (0,5x - 2)^2 = r^2.

Теперь у нас есть два уравнения окружности: (4 - x)^2 + (0,5x + 1)^2 = r^2, (1 - x)^2 + (0,5x - 2)^2 = r^2.

Найдем координаты центра окружности, подставив уравнение прямой у = -0,5х + 5 вместо y в уравнение окружности: (k - (-0,5h + 5))^2 = r^2, (k + 0,5h - 5)^2 = r^2.

Теперь у нас есть система из трех уравнений: (4 - x)^2 + (0,5x + 1)^2 = r^2, (1 - x)^2 + (0,5x - 2)^2 = r^2, (k + 0,5h - 5)^2 = r^2.

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти уравнение искомой окружности.