Question

Боковая сторона трапеции равная 40дм, образует с большим основанием трапеций угол в 45° Найти площадь трапеции если её средняя линия равна 42дм​

Answer 1

Ответ:

$840\sqrt{2}$ дм²

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства трапеции и тригонометрический подход.

Обозначим большее основание трапеции как АВ, а меньшее основание как CD. Пусть О - точка пересечения диагоналей трапеции ABCD, а М - середина стороны BC (средняя линия).

Из условия задачи известно, что длина средней линии МО равна 42 дм, а одна из боковых сторон трапеции AB равна 40 дм.

Поскольку М является серединой стороны BC, то BM = MC = 42 дм / 2 = 21 дм.

Также из условия задачи известно, что угол AMB (угол между средней линией и большим основанием) равен 45°.

Мы можем использовать тригонометрический подход, чтобы найти значение CD (меньшего основания). Рассмотрим прямоугольный треугольник AMC:

Тангенс угла AMB можно найти, используя соотношение тангенса:

tan(AMB) = BM / AM

tan(45°) = 21 / AM

1 = 21 / AM

AM = 21

Теперь мы можем найти значение CD, используя свойство трапеции, что сумма оснований равна сумме длин диагоналей:

AB + CD = 2AM

40 + CD = 2 * 21

CD = 42 - 40

CD = 2 дм

Теперь, когда мы знаем значения оснований AB и CD, а также длину боковой стороны AB, мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

S = (AB + CD) * h / 2,

где h - высота трапеции, которую мы можем найти с использованием теоремы Пифагора:

h = √(AM² - BM²)

h = √(21² - 20²)

h = √(441 - 400)

h = √41

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади трапеции:

S = (AB + CD) * h / 2

S = (40 + 2) * √41 / 2

S = 42 * √41 / 2

S = 21 * √41

S ≈ 131.09 дм²

Получаем, что площадь трапеции составляет примерно 131.09 дм².