Question

В трапецию ABCD с основаниями AD и BC вписана окружность. Найди AD, если AB+CD=23, BC=9.​

Answer 1

Ответ:

  AD =14 ед.

Объяснение:

Пусть дана трапеция АВСD , АD и ВС  - основания.

По условию АВ +СD =23.

Если окружность вписана в четырехугольник,  то суммы противолежащих сторон равны, то есть

AB+CD =BC +AD .

Тогда  BC +AD=23

Если BC =9, то   AD =23-9 =14 ед.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством трапеции, которое гласит, что сумма длин оснований равна произведению полусуммы оснований на высоту трапеции.

Также, учитывая, что вписанная окружность трапеции касается всех сторон трапеции, мы можем использовать свойство, что расстояние от центра окружности до любой стороны равно радиусу окружности.

Давайте обозначим: AB = a (длина стороны AB) BC = b (длина стороны BC) AD = c (длина стороны AD) CD = d (длина стороны CD)

Мы знаем, что AB + CD = 23 и BC = 9.

Согласно свойству трапеции, сумма длин оснований равна произведению полусуммы оснований на высоту трапеции. Таким образом, у нас есть уравнение:

a + d = 2c

Также, учитывая свойство вписанной окружности, мы знаем, что расстояние от центра окружности до стороны AD равно радиусу окружности. Обозначим радиус окружности как r.

Тогда мы можем записать следующее уравнение:

r = c

Используя эти два уравнения, мы можем решить систему уравнений.

Для начала, заменим переменную c в уравнении a + d = 2c на r:

a + d = 2r

Затем, заменим переменную r на c в уравнении AB + CD = 23:

a + d = 2c

Теперь у нас есть система уравнений:

a + d = 2r a + d = 2c

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив переменную a через переменные r и c.

Вычтем второе уравнение из первого:

2r - 2c = 0

Мы можем сократить на 2:

r - c = 0

Теперь выразим переменную a через переменные r и c:

a = 23 - d

Заменим a в уравнении r - c = 0:

23 - d = 2c - c

Упростим:

23 - d = c

Теперь у нас есть два уравнения:

23 - d = c r = c

Мы знаем, что BC = 9, и учитывая свойство вписанной окружности, расстояние от центра окружности до стороны BC равно радиусу окружности. Таким образом, у нас есть еще одно уравнение:

b = 2r

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

23 - d = c r = c b = 2r

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения переменных c, r и d.

Выразим r через b:

r = b/2

Подставим это значение во второе уравнение:

b/2 = c

Теперь у нас осталось два уравнения:

23 - d = c b/2 = c

Подставим значение c в первое уравнение:

23 - d = b/2

Решим это уравнение относительно d:

d = 23 - b/2

Теперь у нас есть значение d, которое можно использовать для вычисления значения c:

c = b/2

Таким образом, мы нашли значения сторон AD и BC:

AD = c = b/2 BC = b

Теперь, когда у нас есть значение BC, которое равно 9, мы можем найти значение AD:

AD = BC/2 = 9/2 = 4.5

Таким образом, длина стороны AD равна 4.5.