Question

Знайдіть сторони прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза більша за один катет на 2 см, а за інший на 9см.​

Answer 1

Ответ:

17 см; 15 см; 8 см.

Объяснение:

пусть гипотенуза будет х, тогда первый катет будет (х-2), а другой (х-9). составим и решим уравнение!

по теореме пифагора:

${(x - 2)}^{2} + {(x - 9)}^{2} = {x}^{2} \\ {x}^{2} - 4x + 4 + {x}^{2} - 18x + 81 - {x}^{2} = 0 \\ {x}^{2} - 22x + 85 = 0 \\ x = 5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = 17$

х=5 нам не подойдёт по условию, т.к. тогда один из катетов будет равен -4, что не может быть. Значит, х=17, т.е. гипотенуза равна 17 см, один катет равен 15 см, а другой — 8 см

Answer 2

Позначимо катети прямокутного трикутника як a і b, а гіпотенузу як c. За умовою задачі, ми знаємо, що гіпотенуза (c) більша за один катет (a) на 2 см і більша за інший катет (b) на 9 см.

Ми можемо записати ці умови у вигляді рівнянь:

c = a + 2 c = b + 9

Також, за теоремою Піфагора, ми знаємо, що с² = a² + b².

Ми можемо підставити значення c з першого рівняння в рівняння Піфагора:

(a + 2)² = a² + b²

Розкриваємо дужки:

a² + 4a + 4 = a² + b²

Відкидаємо a² по обидва боки рівняння:

4a + 4 = b²

Тепер підставимо значення c з другого рівняння:

(b + 9)² = a² + b²

Розкриваємо дужки:

b² + 18b + 81 = a² + b²

Відкидаємо b² по обидва боки рівняння:

18b + 81 = a²

Отже, ми маємо два рівняння:

4a + 4 = b² ---(1) 18b + 81 = a² ---(2)

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь методом підстановки або шляхом розв'язання одного рівняння відносно іншої змінної і підстановки цього значення в друге рівняння. Однак, в цьому випадку немає рішення, оскільки рівняння (1) та (2) не мають спільних коренів. Це означає, що не існує прямокутного трикутника, який задовольняє вказаним умовам.