Question

Высота ВМ равнобедренного треугольника АВС (АВ=АС) делит сторону АС на отрезки АМ = 15см и СМ = 2см.Найдите основание треугольника АВС. ПОДРОБНО!!!!​

Answer 1

Высота ВМ равнобедренного треугольника АВС (АВ=АС) делит сторону АС на отрезки АМ = 15см и СМ = 2см.Найдите основание треугольника АВС.

Объяснение:

По условию ΔАВС-равнобедренный ⇒ АВ=АС=15+2=17 (см).

ΔАВМ-прямоугольный,по т Пифагора ВМ=√(17²-15²)=8 (см).

ΔВСМ-прямоугольный,по т Пифагора ВС=√(8²+2²)=√68=2√17 (см).

Answer 2

Пусть основание треугольника АВС равно х сантиметрам.

В данной задаче нам известны следующие данные: АМ = 15 см (длина одного отрезка, на которые делится сторона АС) СМ = 2 см (длина другого отрезка, на которые делится сторона АС)

Поскольку треугольник АВС является равнобедренным, то медиана АМ также является высотой, опущенной из вершины А на сторону СВ.

Теперь воспользуемся свойствами медианы в равнобедренном треугольнике. Медиана, проведенная к основанию треугольника, делит ее на два равных отрезка. Таким образом, МВ = МС.

МВ = МС = х/2

Теперь рассмотрим треугольник АМВ. По теореме Пифагора в этом треугольнике справедлива следующая формула:

АВ^2 = АМ^2 + МВ^2

Подставим известные значения:

(х/2)^2 + 15^2 = х^2

х^2/4 + 225 = х^2

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

х^2 + 900 = 4х^2

Перенесем все члены в одну часть уравнения:

4х^2 - х^2 = 900

3х^2 = 900

Разделим обе части уравнения на 3:

х^2 = 300

Извлечем корень из обеих частей уравнения:

х = √300

Упростим корень:

х = √(100 * 3)

х = 10√3

Таким образом, основание треугольника АВС равно 10√3 см.