Question

При якому значенні x вектори m̅(2;x+4) і n̅(x;-2) будуть колінеарними?

Answer 1

Вектори колінеарні при:
x1/x2=y1/y2
Тобто
2/x=(x+4)/(-2)
Цей вираз перетворюємо (множимо навхрест) на
2*(-2)=x(x+4)
-4=х^2+4х
x^2+4x+4=0
(Розв'язуємо квадратичне рівняння за теоремою Вієта)
x=-2
Відповідь: x=-2; m (2;2), n (-2;-2)

Answer 2

Вектори m̅ і n̅ будуть колінеарними, якщо існує таке число k, що m̅ = kn̅. Це означає, що їхні координати пропорційні, тобто:

$$\frac{2}{x} = \frac{x+4}{-2}$$

Розв'язуючи це рівняння, отримуємо:

$$x^2 + 8x + 16 = -4$$

$$x^2 + 8x + 20 = 0$$

$$x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2}$$

$$x = \frac{-8 \pm 4i}{2}$$

$$x = -4 \pm 2i$$

Отже, при значеннях x, що задовольняють цьому рівнянню, вектори m̅ і n̅ будуть колінеарними. Однак, такі значення x не належать до дійсних чисел, тому в дійсній площині таких векторів не існує.Ответь+подробно.++При+якому+значенні+x+вектори+m̅(2;x+4)+і+n̅(x;-2)+будуть+колінеарними?+