Question

В трикутнику АВС бічна сторона ВС утворює з основою АС кут 30 градусів, а висота опущена з вершини В ділить основу на відрізки АД=12, ДС=5 квадратний корінь з 3 см. Знайдіть бічні сторони трикутника. Пожалуйста!!! Можно на украинском языке и с объяснением!!!​

Answer 1

Кут ABC = a = 30 градусів; AD = 12см; DC = 5$\sqrt{3}$см;

Розглянемо трикутник BCD: кут D = 90градусів. трикутник BCD - прямокутний, тому можна застосувати косинус для пошуку гіпотенузи.

cos a = DC/BC = $\sqrt{3}$/2; кос 30 градусів = $\sqrt{3}$/2;

ВС = DC/cos a = DC*2/$\sqrt{3}$ = 2*5$\sqrt{3}$/$\sqrt{3}$ = 10см.

Тепер знайдемо висоту BD з цього ж трикутника за тангенсом кута.

tg a = BD/DC = $>/3; звідси: BD= DC*tg a = 5<img src=$ *$>/3 = 5 см.</p> <p>Розглянемо трикутник АBD: кут D =90 градусів. Трикутник прямокутний. AB - гіпотенуза. За т.Пфігора: AB^2 = BD^2 + AD^2 = 25+144 = 169 см^2; AB = 13 cм.</p> <p><strong>Відповідь</strong>: ВС = 10см; AB = 13 cм.</p> <p></p> </div> <div style=$

Answer 2

Задача вирішується за допомогою теореми Піфагора та тригонометричних функцій.

Спочатку знайдемо довжину відрізка АВ. Оскільки висота опущена з вершини В ділить основу на відрізки АД=12, ДС=5√3, то ми можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження довжини відрізка АВ: AB^2 = AD^2 + DB^2 AB^2 = 12^2 + (5√3)^2 AB^2 = 144 + 75 AB^2 = 219 AB = √219

Тепер знайдемо довжину відрізка ВС за допомогою тригонометричних функцій. Оскільки бічна сторона ВС утворює з основою АС кут 30 градусів, то ми можемо скористатися визначенням тангенса: tg(30°) = ВС/АС 1/√3 = ВС/√219 ВС = √219/√3 ВС = √73

Таким чином, бічні сторони трикутника АВС дорівнюють √219, √73 та √219/√3 см.