Question

Шар радиуса 6см касается всех сторон правильного треугольника со стороной 3корень4см. Найдите расстояние от центра шара до плоскости этого треугольника.

Answer 1

1)Пусть а,в и с - точка касания шара со сторонами треугольника;

2)Опустим из центра шара перпендикуляр ОО₁ на плоскость треугольника, тогда О₁ - центр окружности вписанной в треугольник

3)Радиус этой окружности: О₁А=r=$\frac{\sqrt[a]{3} }{6}$;

4)В ΔОО₁А - прямоугольном:

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Пусть $O$ - центр шара, $ABC$ - правильный треугольник, $H$ - точка касания шара и треугольника. Тогда $OH$ - перпендикуляр к плоскости треугольника, и его длина равна расстоянию от центра шара до плоскости треугольника. Обозначим это расстояние за $x$.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $OAH$ имеем:

$$OA^2 = OH^2 + AH^2$$

Из условия задачи известно, что $OA = 6$ см и $AH = \frac{3\sqrt{4}}{2}$ см. Подставляя эти значения, получаем:

$$36 = x^2 + \frac{27}{4}$$

Отсюда выражаем $x$:

$$x = \sqrt{36 - \frac{27}{4}}$$

$$x \approx 4.58 \text{ см}$$

Ответ: расстояние от центра шара до плоскости треугольника примерно равно 4.58 см.