Question

Помогите допоможіть вирішати ришить У прямокутному трикутнику ABC, кут С дорівнює 90 градусів, кут А дорівнює 30 градусів. Знайти довжину катета СА, якщо КВ бісектриса дорівнює 16 см *

Answer 1

Ответ:

24 см

Объяснение:

теорема про гострий кут трикутника

Answer 2

Ответ:

24 см

Объяснение:

1) ∠В = 90° - ∠А = 90° - 30° = 60°

2) Биссектриса КВ делит ∠В пополам.

Значит ∠КВС = 60° : 2 = 30°.

3) Δ КВС - прямоугольный, и в нём катет КС лежит против угла 30°, а КВ является гипотенузой, и она равна 16 см, согласно условию задачи.

Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипонузы.

Значит, КС = КВ : 2 = 16 : 2 = 8 см

4) В прямоугольном треугольнике КВС знаем гипотенузу КВ = 16 см и катет КС = 8 см. Найдём по теореме Пифагора катет ВС:

ВС = √(КВ² - КС²) = √(16² - 8²) = √(256-64) = √192 см.

5) В прямоугольном треугольнике АВС катет ВС = √192, и он лежит против угла А, который равен 30°. Значит, гипотенуза АВ в 2 раза длиннее этого катета и равна:

АВ = 2ВС = 2√192 см

6) В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ = 2√192 см, а катет ВС = √192 см. По теореме Пифагора находим катет СА:

СА = √(АВ²-ВС²) = √((2√192)² - (√192)² = √(4·192 - 192) = √(768-192) = √576 = 24 см

Ответ: СА = 24 см

Answer 3

Щоб знайти довжину катета СА, нам спочатку потрібно знайти довжину катета АВ у прямокутному трикутнику ABC.

Враховуючи, що кут С дорівнює 90 градусів, а кут А дорівнює 30 градусів, ми можемо скористатися тригонометричним співвідношенням для тангенса:

тангенс кута А = протилежний катет / прилеглий катет

тангенс 30 градусів = AB / BC

Тангенс 30 градусів становить 1/√3 (переконайтеся, що ваш калькулятор налаштований на градуси). Таким чином, ми можемо записати рівняння:

1/√3 = AB / BC

АB = BC / √3

Ми також знаємо, що бісектриса КВ дорівнює 16 см. Оскільки бісектриса розділяє протилежний катет на дві частини, довжина АВ буде рівна сумі двох відрізків, утворених бісектрисою:

AB = 2 * BK

Де ВК - одна з частин бісектриси, яку нам потрібно знайти.

Тому:

AB = 2 * BK = 2 * 16 см = 32 см.

Отже, довжина катета АВ дорівнює 32 см.

Якщо у вас є будь-які інші запитання, будь ласка, дайте знати!