Question

Знайдіть невідомі сторони і синуси гострих кутів прямокутного трикутника за: 1)двома катетами: а = 10 см, b = 24 см;2)гіпотенузою і катетом: с = 29 см, а = 21 см;3)гіпотенузою і гострим кутом: с = 12 см, ∠A = 30°;СРООООЧН ДАЮ 40 БАЛІВ!!!

Answer 1

Объяснение:

1) а=10 см,  b = 24 см; с=√(а²+b²)=√(100+576)=√676=26 см.

sinα=24/26=12/13;  sinβ=10/26=5/13

2) c=29 см,  а=21 см;  в=√(с²-а²)=√(841-441)=√400=20 см.

sinα=21/29;  sinβ=20/29

3) с=12 см;  ∠А=30°;  ВС=12:2=6 см по свойству катета, лежащего против угла 30°

sinА=1/2,  sinВ=√3/2, т.к. ∠В=90-30=60°

Answer 2

1. Для знаходження невідомих сторін і синусів гострих кутів прямокутного трикутника використовуємо тригонометричні співвідношення.

a) Два катети: a = 10 см, b = 24 см.

Знаходимо гіпотенузу за теоремою Піфагора: c² = a² + b² c² = 10² + 24² c² = 100 + 576 c² = 676 c = √676 c = 26 см

Тепер можемо знайти синуси гострих кутів: sin(α) = a / c = 10 / 26 ≈ 0.385 sin(β) = b / c = 24 / 26 ≈ 0.923

2. Гіпотенуза і катет: c = 29 см, a = 21 см.

Знаходимо другий катет за теоремою Піфагора: b² = c² - a² b² = 29² - 21² b² = 841 - 441 b² = 400 b = √400 b = 20 см

Тепер можемо знайти синуси гострих кутів: sin(α) = a / c = 21 / 29 ≈ 0.724 sin(β) = b / c = 20 / 29 ≈ 0.690

3. Гіпотенуза і гострий кут: c = 12 см, ∠A = 30°.

Знаходимо другий гострий кут: ∠B = 90° - ∠A ∠B = 90° - 30° ∠B = 60°

Тепер можемо знайти синуси гострих кутів: sin(α) = a / c = a / 12 sin(α) = sin(30°) = 1/2 a = 12 * (1/2) = 6 см

sin(β) = b / c = b / 12 sin(β) = sin(60°) = √3/2 b = 12 * (√3/2) = 6√3 см

Отже, результати: a) a = 10 см, b = 24 см, c = 26 см, sin(α) ≈ 0.385, sin(β) ≈ 0.923 b) a = 21 см, b = 20 см, c = 29 см, sin(α) ≈ 0.724, sin(β) ≈ 0.690 c) a = 6 см, b = 6√3 см, c = 12 см, sin(α) = 1/2, sin(β) = √3/2