Question

100 БАЛЛОВ! 1)Дан Треугольник, у которого все стороны равны 6. Чему равно произведение его площади на Корень из 3. 2)Высота треугольника PQR, в котором PQ=QR=PR, равна 7 корень из 3. Найди длину стороны треугольника. РЕШИТЕ ХОТЯ БЫ ЧТО НИБУДЬ!!

Answer 1

Ответ:
1) 27
2) 14

Решение:
1)
S=a²√3/4, где а-сторона треугольника;
S=6²√3/4=9√3
9√3*√3=27

2)
h=a√3/2, где а-сторона треугольника.
а=2*h/√3=2*7√3/√3=14

Answer 2

1) Произведение площади треугольника на корень из 3

Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулу для вычисления площади треугольника. Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона:

S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, а s - полупериметр треугольника, который можно вычислить как:

s = (a + b + c) / 2

В данном случае, у нас треугольник, у которого все стороны равны 6. Подставим это значение в формулу:

s = (6 + 6 + 6) / 2 = 9

Теперь, используя значение полупериметра, мы можем вычислить площадь треугольника:

S = sqrt(9 * (9 - 6) * (9 - 6) * (9 - 6)) = sqrt(9 * 3 * 3 * 3) = sqrt(243) = 3 * sqrt(27) = 3 * 3 * sqrt(3) = 9 * sqrt(3)

Таким образом, произведение площади треугольника на корень из 3 равно 9 * sqrt(3).

2) Длина стороны треугольника

В данной задаче, у нас треугольник PQR, в котором PQ = QR = PR и высота треугольника равна 7 * sqrt(3). Чтобы найти длину стороны треугольника, нам необходимо использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, треугольник PQR не является прямоугольным, но у нас есть информация о высоте треугольника.

Высота треугольника является перпендикуляром, опущенным из вершины треугольника на основание. Таким образом, мы можем рассмотреть треугольник PQR как два прямоугольных треугольника PQR и PQS, где QS - это высота треугольника.

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем записать:

PQ^2 = QR^2 - QS^2

У нас есть информация, что PQ = QR = PR, поэтому мы можем записать:

PQ^2 = PQ^2 - QS^2

Теперь, подставим известные значения:

(7 * sqrt(3))^2 = PQ^2 - (7 * sqrt(3))^2

Решив это уравнение, мы можем найти длину стороны треугольника PQ (или QR или PR).

PQ^2 = (7 * sqrt(3))^2 + (7 * sqrt(3))^2

PQ^2 = 49 * 3 + 49 * 3

PQ^2 = 98 * 3

PQ = sqrt(98 * 3) = sqrt(294)

Таким образом, длина стороны треугольника PQ (или QR или PR) равна sqrt(294).