Question

1.Составьте уравнение прямой, проходящей через точку A (−1; 2) и центр окружности x2 + y2 - 6x + 4y + 9 = 0. 2.Составьте уравнение окружности, учитывая, что O (1; 3) – центр окружности и точка C (4; −1) принадлежит окружности. Пожалуйста помогите!!!! Даю 95 баллов!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) приведём уравнение окружности к стандартному виду:

x² + y² - 6x + 4y + 9 = 0  

(x²-6x+9)+(y²+4y+4) =4

(x-3)²+(y+2)²=2²

центр окружности -точка В(3; -2), радиус окружности R=2

Составим уравнение прямой, проходящей через точку A (−1; 2) и центр окружности В(3; -2)

Прямая, проходящая через две точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнением:(х-х₁)/(х₂-х₁)=(у-у₁)/(у₂-у₁)

(х+1)/(3+1) = (у-2)/(-2-2)

(х+1)/4 = (у-2)/-4

х+1 =-(у-2)

х+1=-у+2

у=-х+1   уравнение прямой

Ответ у=-х+1

2) Центр окружности О(1;3) и С(4;-1)∈ окр

Найдём радиус окружности, т.е. длину отрезка ОС:

R=OC=√(4-1)²+(-1-3)² = √(3²+4²)= 5

Уравнение окружности имеет вид (x – a)² + (y – b)² = R², где a и b – координаты центра A окружности  

(x-1)²+(y-3)²=5²

Ответ:   (x-1)²+(y-3)²=25

Answer 2

Уравнение прямой проходящей через точку A(-1, 2) и центр окружности x^2 + y^2 - 6x + 4y + 9 = 0:

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через данную точку A(-1, 2), нам понадобится знание уравнения прямой в общем виде, а именно: y = mx + b, где m - наклон прямой, а b - точка пересечения прямой с осью ординат (y-осью).

Для начала мы должны найти наклон прямой, а для этого нам понадобится знать координаты центра окружности. Дано, что центр окружности имеет координаты (x, y) = (3, -2).

Теперь мы можем найти наклон прямой, используя формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты центра окружности.

m = (2 - (-2)) / (-1 - 3) = 4 / (-4) = -1.

Теперь у нас есть значение наклона прямой, и мы можем использовать его в уравнении прямой y = mx + b, чтобы найти b. Подставим координаты точки A(-1, 2) и наклон m = -1 в уравнение:

2 = (-1)(-1) + b,

2 = 1 + b,

b = 2 - 1 = 1.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A(-1, 2) и центр окружности x^2 + y^2 - 6x + 4y + 9 = 0, будет иметь вид:

y = -x + 1.

Уравнение окружности с центром O(1, 3) и точкой C(4, -1):

Чтобы составить уравнение окружности, мы знаем, что уравнение окружности имеет следующий вид: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Дано, что центр окружности O(1, 3), поэтому h = 1 и k = 3.

Также дано, что точка C(4, -1) принадлежит окружности. Подставим координаты точки C в уравнение окружности:

(4 - 1)^2 + (-1 - 3)^2 = r^2,

3^2 + (-4)^2 = r^2,

9 + 16 = r^2,

25 = r^2.

Таким образом, радиус окружности r = 5.

Теперь мы можем записать уравнение окружности с центром O(1, 3) и радиусом r = 5:

(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 5^2,

(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 25.

Ответ: Уравнение прямой проходящей через точку A(-1, 2) и центр окружности x^2 + y^2 - 6x + 4y + 9 = 0: y = -x + 1. Уравнение окружности с центром O(1, 3) и точкой C(4, -1): (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 25.