Question

Найди диаметр окружности,описанной около равнобедренного треугольника с боковыми сторонами,равными 9,и основанием,равным 3√11.​

Answer 1

Т.к. треугольник равнобедренный, то вторая боковая сторона равна первой(9)

$d = 2r = 2 \times \frac{a \times a \times b}{2} = 9 \times 9 \times 3 \sqrt{11} = 81 \times 3 \sqrt{11} = 243 \sqrt{11}$

Answer 2

Для нахождения диаметра окружности, описанной около равнобедренного треугольника, нужно воспользоваться теоремой о вписанной окружности.

Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны, которые назовем a, и основание, которое назовем b. Так как у нас есть равнобедренный треугольник со сторонами 9, 9 и основанием 3√11, то стороны треугольника равны a = 9, b = 3√11.

Теперь найдем радиус вписанной окружности, который можно найти по формуле: r = √((s-a)*(s-b)*(s-c))/s, где s - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

s = (a + b + c)/2 s = (9 + 9 + 3√11)/2 s = (18 + 3√11)/2

Теперь найдем радиус: r = √(((18 + 3√11) - 9)*((18 + 3√11) - 9)*9)/((18 + 3√11)/2) r = √((9 + 3√11)*(9 + 3√11)*9)/(18 + 3√11) r = √((81 + 54√11 + 33*11)*9)/(18 + 3√11) r = √((81 + 54√11 + 363)*9)/(18 + 3√11) r = √(810 + 486√11 + 3279)/(18 + 3√11) r = √(4089 + 486√11)/(18 + 3√11)

Теперь найдем диаметр окружности, умножив радиус на 2: d = 2 * r d = 2 * √(4089 + 486√11)/(18 + 3√11)

Таким образом, диаметр окружности, описанной около равнобедренного треугольника с боковыми сторонами, равными 9, и основанием, равным 3√11, равен 2 * √(4089 + 486√11)/(18 + 3√11).