Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ, СРОЧНО как найти дугу окружности зная углы вписанного треугольника и радиус? то есть есть треугольник, у него углы 90, 42 и 48 градусов соответственно. Гипотенуза - это диаметр, который равен 12 см., то есть R=6см. Вокруг этого треугольника описана окружность, и нужно узнать длину дуги. AC - диаметр, а углы треугольника А и В - это границы дуги которую нужно узнать, то есть нужно узнать длину дуги АВ, Подскажите как это сделать?

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы найти длину дуги AB, необходимо вычислить длину самой окружности, на которой находится данная дуга, а затем использовать соотношение между центральным углом и длиной дуги.

Длина окружности можно вычислить по формуле:

C = 2πR,

где C - длина окружности, R - радиус окружности.

В вашем случае радиус R равен 6 см, поэтому

C = 2π × 6 см ≈ 37,7 см.

Теперь нужно вычислить меру центрального угла, образованного дугой AB. Поскольку угол A равен 90 градусов, а угол B равен 42 градуса, то мера угла AB равна разности этих углов:

Мера угла AB = 90° - 42° = 48°.

Для дуги, соответствующей углу AB, можно использовать соотношение:

L = (θ/360°) × C,

где L - длина дуги, θ - мера центрального угла, а C - длина окружности.

В нашем случае θ = 48°, а C ≈ 37,7 см:

L = (48°/360°) × 37,7 см ≈ 5 см.

Таким образом, длина дуги AB окружности, описанной вокруг данного треугольника, составляет приблизительно 5 см.