Question

Площина α перетинає сторони MF і MK трикутника MFK у точках A і B відповідно та паралельна стороні FK; AB=12 см, AM:AF=3:5. Знайдіть довжину сторони FK трикутника.

Answer 1

Ответ:

ΔAMK і ΔFMK подібні. Тому FK/AB = 8/3 ⇒ FK = 8/3 * AB = 8/3 * 12 = 32 см

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу. Нехай довжина сторони FK трикутника MFK дорівнює х сантиметрам.

Оскільки площина α паралельна стороні FK, то кут AMF також рівний куту AFB. За властивостями паралельних прямих, утворені при перетині площини α сторони MF і FK прямірні. Отже, трикутники AMF і AFB подібні.

За умовою, AM:AF = 3:5. Позначимо довжину AM через 3x (де x - коефіцієнт пропорції), тоді довжина AF дорівнює 5x.

Оскільки трикутники AMF і AFB подібні, відношення відповідних сторін цих трикутників повинні бути рівні: AM/AF = AB/FB

Підставляємо відомі значення: 3x/5x = 12/FB

Зводимо дробове рівняння до одиничного виразу: 3x * FB = 5x * 12

Зробимо спрощення: 3 * FB = 60

Розділимо обидві частини на 3: FB = 20

Таким чином, довжина сторони FK трикутника MFK дорівнює 20 сантиметрам.