Question

Даю 66 баллов! В основании пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC с катетами, равными 6 и 8. Высота пирамиды проходит через середину гипотенузы АВ и равна 12. Найти БОКОВЫЕ РЕБРА пирамиды: SA=?; SB=?; SC=?

Answer 1

Ответ:

Теорема Пифагора и одна из формул длины медианы в треугольнике

Объяснение:

Answer 2

Для начала, давайте найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника ABC. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b, и гипотенузой c, выполняется следующее соотношение: a^2 + b^2 = c^2.

Нахождение длины гипотенузы прямоугольного треугольника ABC

Для треугольника ABC с катетами 6 и 8, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы: a^2 + b^2 = c^2 6^2 + 8^2 = c^2 36 + 64 = c^2 100 = c^2 c = √100 c = 10

Таким образом, гипотенуза треугольника ABC равна 10.

Теперь мы можем найти точку M - середину гипотенузы AB. Так как AM = MB, то M находится на расстоянии 5 от каждого из концов гипотенузы.

Нахождение координат точки M

Точка M находится на расстоянии 5 от точки A и точки B, которые имеют координаты A(0, 6) и B(8, 0) соответственно. Таким образом, координаты точки M можно найти как среднее арифметическое координат точек A и B: M(x, y) = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2) M(x, y) = ((0 + 8) / 2, (6 + 0) / 2) M(x, y) = (4, 3)

Таким образом, координаты точки M равны (4, 3).

Нахождение координат вершины S

Теперь, учитывая, что высота пирамиды проходит через середину гипотенузы AB и равна 12, мы можем найти координаты вершины S, используя координаты точки M и высоту пирамиды: S(x, y, z) = (4, 3, -12)

Теперь, когда у нас есть координаты вершины S, мы можем найти длины боковых рёбер пирамиды.

Нахождение длин боковых рёбер пирамиды

Длина бокового ребра пирамиды равна расстоянию от вершины S до соответствующей вершины треугольника ABC. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого.

Нахождение длины SA

Для нахождения длины SA, мы можем использовать координаты вершины S и вершины A: SA = √((x_S - x_A)^2 + (y_S - y_A)^2 + (z_S - z_A)^2) SA = √((4 - 0)^2 + (3 - 6)^2 + (-12)^2) SA = √(16 + 9 + 144) SA = √169 SA = 13

Нахождение длины SB

Для нахождения длины SB, мы можем использовать координаты вершины S и вершины B: SB = √((x_S - x_B)^2 + (y_S - y_B)^2 + (z_S - z_B)^2) SB = √((4 - 8)^2 + (3 - 0)^2 + (-12)^2) SB = √((-4)^2 + 3^2 + 144) SB =