Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°, AC + AB = 18 см. Найдите AC и AB.​

Answer 1

Ответ:

AC=6cm AB=12

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

В прямоугольном треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей острого угла равно длине гипотенузы.

В нашем случае, у нас есть прямой угол С, поэтому сторона AB будет гипотенузой треугольника. Также нам известен внешний угол при вершине А, который равен 120°.

Давайте обозначим длину стороны AC как x.

Используя теорему синусов, мы можем записать: AB/sin(120°) = AC/sin(90°)

Так как sin(120°) = sin(60°) = √3/2 и sin(90°) = 1, мы можем записать: AB/(√3/2) = AC/1

Переставим и сократим: AB * 2/√3 = AC

Теперь мы также знаем, что AC + AB = 18 см, поэтому мы можем записать: (AB * 2/√3) + AB = 18

Переставим и решим уравнение для AB: AB + (AB * 2/√3) = 18 AB * (1 + 2/√3) = 18 AB = 18 / (1 + 2/√3) AB = 18 * √3 / (√3 + 2)

Теперь, чтобы найти значение AC, мы можем подставить найденное значение AB в уравнение AC = AB * 2/√3: AC = (18 * √3 / (√3 + 2)) * 2/√3 AC = 36 / (√3 + 2)

Таким образом, длина стороны AB равна 18 * √3 / (√3 + 2) см, а длина стороны AC равна 36 / (√3 + 2) см.