Question

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка K на ребре SC выбрана так, что SK : SC = 1 : 3. Плоскость, проходящая через точки K и D параллельно прямой АS, пересекает прямую АB в точке Р. Найдите отношение АР : РB.

Answer 1

Пусть плоскости ASC и KDP пересекаются по прямой KL.

Прямая AS параллельна плоскости KDP, следовательно не имеет общих точек с прямой KL.

Прямые AS и KL лежат в плоскости ASC и не имеют общих точек, следовательно параллельны, AS||KL.

AL/LC =SK/KC =1/2 (по т о пропроциональных отрезках)

△ALP~△CLD => AP/CD =AL/LC =1/2 => AP/PB=1/1

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать подобие треугольников.

Поскольку точка K делит ребро SC в отношении 1:3, мы можем предположить, что треугольник ASK подобен треугольнику DCK. Это связано с тем, что у них соответствующие стороны пропорциональны.

Теперь, плоскость, проходящая через точки K и D параллельно прямой AS, пересекает прямую AB в точке P. Поскольку треугольники ASK и DCK подобны, мы можем использовать их соответствующие стороны, чтобы найти отношение AR к RB.

Поскольку SK:SC = 1:3, мы можем сказать, что AK:KC = 1:3. Таким образом, отношение AR к RB будет таким же, как отношение AK к KC.

Таким образом, отношение AR к RB равно 1:3.

Итак, отношение AR к RB равно 1:3.