Question

Знайдіть скалярний добуток векторів a і b,якщо вектори a (-5;1) і b(2;7)

Answer 1

A*b=x1*x2+y1*y2=-5*2+1*7=-10+7=-3

Answer 2

Скалярний добуток векторів

Скалярний добуток векторів, також відомий як внутрішній добуток або дотичний добуток, є однією з основних операцій векторної алгебри. Він використовується для вимірювання кута між двома векторами та обчислення розташування векторів у просторі.

Скалярний добуток двох векторів a і b визначається наступним чином:

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

де |a| і |b| - довжини векторів a і b відповідно, а θ - кут між векторами a і b.

Обчислення скалярного добутку

Для обчислення скалярного добутку векторів a (-5, 1) і b (2, 7), спочатку ми визначимо довжини цих векторів:

|a| = √((-5)^2 + 1^2) = √(25 + 1) = √26 |b| = √(2^2 + 7^2) = √(4 + 49) = √53

Тепер нам потрібно обчислити кут між цими векторами. Для цього використовується формула:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

Підставляємо відомі значення:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|) cos(θ) = (a1 * b1 + a2 * b2) / (|a| * |b|) cos(θ) = (-5 * 2 + 1 * 7) / (√26 * √53) cos(θ) = (-10 + 7) / (√26 * √53) cos(θ) = -3 / (√26 * √53)

Тепер, використовуючи значення cos(θ), ми можемо обчислити скалярний добуток:

a · b = |a| * |b| * cos(θ) a · b = √26 * √53 * (-3 / (√26 * √53)) a · b = -3

Отже, скалярний добуток векторів a (-5, 1) і b (2, 7) дорівнює -3.