Question

Биссектриса острого угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке N так, что BN : NC = 2 : 5. Периметр ABCD = 72 см. Найдите стороны параллелограмма.

Answer 1

Ответ: 8 см  и  28 см

Объяснение:

1) Пусть сторона  х см- 1 часть, тогда BN=2x, NC=5x, ⇒

BC=BN+NC= 2x+5x=7x (см)

2) так как AN-бисcектириса, ⇒ ∠BAN=∠NAD   ⇒ А ∠NAD  =∠BNA ( как накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей AN, ⇒ΔABN-равнобедренный потому, что у него равны два угла: ∠BAN=∠BNA

3) Тогда  АВ=ВN=2x (см)

4) Периметр  Р=72 см ⇒(АВ+ВС)*2=72 см

АВ+ВС=72:2=36

Имеем уравнение:  2х+7х=36

9х=36

х=36:9

х=4 (см) -1 часть

5) Стороны параллелограмма: АВ=2х=2*4=8 см

ВС=7х= 7*4=28 см

Answer 2

BN/NC=2/5=> BN=2x, NC=5x
Биссектриса АN отсекает р/б треугольник =>АВ=ВN =2x
Периметр АBCD= AB+ BC+ CD+ AD=72
Противоположные стороны равны, значит периметр = 2(AB+BC)=72=> AB+ BC=72/2=36
AB= 2x, BC= 7x=> 9x=36=> x=4
AB=8, BC= 28
Ответ: 8, 28

Answer 3

Пусть сторона AB параллелограмма ABCD равна a см, а сторона BC равна b см.

Так как биссектриса угла A делит сторону BC в отношении 2:5, мы можем представить BN как 2x и NC как 5x, где x - некоторый коэффициент пропорциональности.

Таким образом, BN + NC = BC, или 2x + 5x = b. Сумма сторон параллелограмма ABCD равна периметру, то есть a + b + a + b = 72. Упростим это уравнение: 2a + 2b = 72.

Теперь у нас есть система уравнений: 2x + 5x = b, 2a + 2b = 72.

Решим эту систему уравнений.

Умножим первое уравнение на 2: 4x + 10x = 2b.

Теперь добавим это к уравнению 2a + 2b = 72: 4x + 10x + 2a + 2b = 72.

Упростим это уравнение: 2a + 14x = 72.

Теперь выразим a через x: a = (72 - 14x) / 2.

Заменим a в уравнении 2x + 5x = b: 2x + 5x = (72 - 14x) / 2.

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби: 4x + 10x = 72 - 14x.

Соберем все x-термы в одну часть уравнения: 4x + 10x + 14x = 72.

Упростим это уравнение: 28x = 72.

Разделим обе части на 28, чтобы найти x: x = 72 / 28 = 2.57.

Теперь найдем значения a и b: a = (72 - 14x) / 2 = (72 - 14 * 2.57) / 2 = 19.86. b = 2x + 5x = 7x = 7 * 2.57 = 17.99.

Таким образом, сторона AB равна 19.86 см, а сторона BC равна 17.99 см.