Question

Решите пожалуйста 1.В равнобедренном треугольнике угол при основании на 600 меньше угла между боковыми сторонами. Найдите углы треугольника. Определите вид треугольника по углам. 2.Два внешних угла треугольника равны 1200 и 1500. Найдите третий внешний угол.

Answer 1

№1.

Дан ΔАВС — равнобедренный, ∠А на 60° < ∠В. Найти углы треугольника.

Решение:

Пусть ∠А = ∠С = х, тогда ∠В = (х+60), т.к. сумма углов треугольника = 180°, составим и решим уравнение.

х+х+х+60=180

х+х+х=180-60

3х=120

х=120/3

х=40°

Значит, если ∠А = ∠С = 40°, то ∠В = 40°+60°=100°.

Ответ: 40°; 40°; 100°.

№2.

Дан ΔАВС, ∠НАD = 150°, ∠СВD = 120°. Найти ∠ВСК.

Решение:

∠НАD+∠А=180°(смежные) ⇒ 180°-∠НАD = 180°-150°=30°=∠А; ∠СВD = ∠В = 180°(смежные) ⇒ 180°-∠СВ = 180°-120°= 60° = ∠В; ∠С = 180°-(А+В)=180°-130°+60°=180°-90°=90=∠С; ∠С+∠ВСК=180°(смежные) ⇒ 180°-90°

Ответ: 90°.

Answer 2

1. В данной задаче у нас имеется равнобедренный треугольник, угол при основании которого на 60 градусов меньше угла между боковыми сторонами. Давайте обозначим этот угол при основании как x, а угол между боковыми сторонами как y.

Из условия задачи, у нас имеется следующее равенство:

x = y - 60

Также известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой, поэтому мы можем записать следующее:

2x + y = 180

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

Решение системы уравнений можно провести несколькими способами, например, методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. В данном случае, я воспользуюсь методом подстановки.

Из первого уравнения, мы можем выразить x через y:

x = y - 60

Подставим это выражение во второе уравнение:

2(y - 60) + y = 180

Раскроем скобки:

2y - 120 + y = 180

Соберем все y-термы вместе:

3y - 120 = 180

Теперь добавим 120 к обеим сторонам уравнения:

3y = 300

Разделим обе стороны на 3:

y = 100

Теперь, чтобы найти x, мы можем подставить значение y в одно из исходных уравнений:

x = y - 60 x = 100 - 60 x = 40

Таким образом, у нас получились значения углов треугольника: x = 40 градусов и y = 100 градусов.

Чтобы определить вид треугольника по углам, мы можем рассмотреть значения углов:

- Если все углы треугольника меньше 90 градусов, то треугольник является остроугольным. - Если один из углов треугольника равен 90 градусов, то треугольник является прямоугольным. - Если один из углов треугольника больше 90 градусов, то треугольник является тупоугольным.

В данном случае, у нас все углы треугольника меньше 90 градусов, поэтому треугольник является остроугольным.

2. В данной задаче у нас имеются два внешних угла треугольника, которые равны 120 градусов и 150 градусов. Давайте обозначим эти углы как x и y соответственно.

Сумма всех внешних углов треугольника равна 360 градусов, поэтому мы можем записать следующее равенство:

x + y + z = 360

где z - третий внешний угол треугольника.

Теперь мы можем подставить значения x = 120 и y = 150 в это равенство и решить его:

120 + 150 + z = 360

270 + z = 360

Вычтем 270 из обеих сторон:

z = 90

Третий внешний угол треугольника равен 90 градусов.

Таким образом, мы нашли, что третий внешний угол треугольника равен 90 градусам.