Question

Площадь боковой поверхности цилиндра вдвое больше площади основания, а площадь полной поверхности 500 см^2. Найдите размеры цилиндра. Распишите всё пожалуйста, желательно на бумаге.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Площадь цилиндра = 2 площади основания + площадь боковой поверхности

2S осн = 2 ПR^2

S бок = 2 ПRh

S бок = 2 Sосн

Тогда 500 см2 = 2S осн +S бок =  2S осн + 2S осн = 4 S осн

Sосн = 500/4 = 125 см2, 2 S осн = 250см2

отсюда R = Sосн/ 2п = 125 / 6,28 = 19,9 см.

Тогда S бок = 500- 250 = 250 см2

высота цилиндра h =S бок/ 2 ПR = 250/6.28 * 19,9 = 250/125=2 см

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть радиус основания цилиндра равен r, а его высота — h.

1. Найдем площадь боковой поверхности цилиндра: Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Sб = 2πrh.

У нас дано, что площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания, то есть Sб = 2Sосн.

2. Найдем площадь основания цилиндра: Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле: Sосн = πr^2.

3. Найдем площадь полной поверхности цилиндра: Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Sп = 2Sосн + Sб = 2πr^2 + 2πrh.

У нас дано, что площадь полной поверхности цилиндра равна 500 см^2, то есть Sп = 500.

Теперь у нас есть два уравнения:

Sб = 2Sосн, Sп = 2πr^2 + 2πrh.

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения r и h.

Перепишем первое уравнение: 2Sосн = 2πr^2, Sосн = πr^2.

Подставим это выражение во второе уравнение: Sп = 2πr^2 + 2πrh, 500 = 2πr^2 + 2πrh.

Разделим оба выражения на 2π: 250 = r^2 + rh.

Теперь мы можем выразить h через r: h = (250 - r^2) / r.

Теперь у нас есть система уравнений: Sосн = πr^2, h = (250 - r^2) / r.

Мы можем решить эту систему численно или графически, чтобы найти значения r и h.