Question

ДАЮ 50 БАЛІВ Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою до­тику вписаного кола у відношенні 3 : 2, рахуючи від вершини кута при основі трикутника. Знайдіть сторони трикутника, як­що його периметр дорівнює 64 см. НАПИСАТИ С РОЗВ'ЯЗКОМ

Answer 1

Ответ:

24 см.  20 см.   20 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС - рівнобедрений, АВ=ВС;  Р(АВС)=64 см;  АК:ВК=3:2.  

АВ, ВС, АС - ?

Теорема: Відрізки дотичних до кола, проведених з однієї точки, рівні між собою

АК=3х см, ВК=2х см, тоді АК=АМ=СМ=СТ=3х см,  ВК=ВТ=2х см.

5х+5х+6х=64;  16х=64;  х=4

АС=6*4=24 см. АВ=ВС=5*4=20 см

Answer 2

Давайте позначимо бічну сторону рівнобедреного трикутника як "х". Таким чином, ми маємо наступні відношення:

Бічна сторона, яка ділиться точкою дотику вписаного кола, складає 3 одиниці. Бічна сторона, яка не ділиться точкою дотику вписаного кола, складає 2 одиниці.

Знаючи це, ми можемо виразити інші дві сторони рівнобедреного трикутника відносно "х". Згідно з властивостями рівнобедреного трикутника, всі три сторони рівні. Тому, ми можемо записати:

Одна з бічних сторін = 3х Інша бічна сторона = 2х

Також відомо, що периметр трикутника дорівнює 64 см. Оскільки периметр складається з суми всіх трьох сторін трикутника, ми можемо записати:

3х + 2х + 2х = 64

Об'єднавши подібні члени, отримуємо:

7х = 64

Для знаходження значення "х" поділимо обидві частини на 7:

х = 64 / 7 х ≈ 9.1429

Тепер ми знаємо значення "х", і ми можемо обчислити довжини всіх сторін трикутника:

Бічна сторона (одна з бічних сторін) = 3х ≈ 3 * 9.1429 ≈ 27.4287 Інша бічна сторона = 2х ≈ 2 * 9.1429 ≈ 18.2858

Таким чином, сторони рівнобедреного трикутника дорівнюють приблизно 27.4287 см, 18.2858 см та 18.2858 см.