Question

В прямоугольном треугольнике сумма меньшего катета и гипотенуза равна 18 см. Найти гипотенузу, если внешний угол при меньшом остром угле равен 150 град.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Пусть меньший катет треугольника равен x см, а гипотенуза равна y см. Так как треугольник прямоугольный, то внешний угол при меньшем остром угле будет составлять 90° + 150° = 240°.

Мы знаем, что сумма меньшего катета и гипотенузы равна 18 см, поэтому у нас есть уравнение: x + y = 18

Также мы можем использовать теорему косинусов для треугольника: cos(240°) = x / y

Подставляя значение угла и приводя его к радианам, получаем: cos(240°) = -0.5 = x / y

Решая первое уравнение относительно x и подставляя его во второе уравнение, получаем: (-0.5)y = y - 18 -0.5y = y - 18 -0.5y - y = -18 -1.5y = -18 y = (-18) / (-1.5) y = 12

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 12 см.