Question

Радіус кола, вписаного в трапецію, дорівнює 6 см. Бічні сторони дорівнюють 8 см і 13 см, а основи відносяться як 3:4. Знайдіть площу трапеції. (СРОЧНО)​

Answer 1

Ответ:

Радіус кола 4см ⇒  h=2R =2*4= 8см

Позначимо основи трапкції, як 3х та 4х, тоді якщо у трапецію вписано коло то:

Сума бічних сторін дорівнює сімі основ, отже:

8+13=3х+4х

21=7х

х=3

3*3=9 (см) перша основа

3*4=12 (см) друга основа

Площа трапеції знаходиться по формулі:

S =(h(a+b))/2  

S =(8*(9+12))/2=84 (см²)

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо формулу для площі трапеції:

S = (a + b) * h / 2,

де S - площа трапеції, a і b - довжини основ, h - висота трапеції.

Виразимо висоту трапеції через радіус кола, вписаного в неї.

Оскільки коло вписане в трапецію, відстань від середини однієї основи до кола дорівнює радіусу.

Отже, висота трапеції буде рівна сумі відстаней від вершини до кола, що лежать на основах.

h = 2 * R,

де R - радіус кола.

Тепер розглянемо відношення основ трапеції. Задано, що основи відносяться як 3:4, тому можемо записати:

a = (3 / 7) * b,

де a - менша основа, b - більша основа.

Підставимо це в формулу площі трапеції:

S = ((3 / 7) * b + b) * 2 * R / 2.

Знаючи значення радіусу R (6 см) та бічних сторін (8 см і 13 см), підставимо їх у формулу:

S = ((3 / 7) * 13 + 8) * 2 * 6 / 2.

Обчислимо це вираз:

S = (39 / 7 + 8) * 2 * 6 / 2 = (39 / 7 + 8) * 6 = (39 + 56) * 6 / 7 = 95 * 6 / 7.

Отримали, що площа трапеції дорівнює 95 * 6 / 7 квадратних сантиметрів.