Question

Сторона основание правильной четырёхугольной пирамиды равна (а), а двугранный угол при основании альфа. Найдите полную поверхность пирамиды

Answer 1

Площадь основания So=a², площадь боковой поверхности S6 = а² / cos a, поэтому

Sn= So + S6 = a2 * (1 + 1/cos a)

Answer 2

Для нахождения полной поверхности пирамиды нужно найти площадь её основания и площадь боковой поверхности, а затем сложить эти две величины.

Площадь основания пирамиды можно найти, зная длину одной из её сторон (а). Так как пирамида правильная, все стороны основания равны. Площадь основания равна площади квадрата со стороной (а), то есть S_осн = a^2.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, зная длину стороны основания (а) и двугранный угол при основании (α). Площадь боковой поверхности пирамиды равна S_бок = a * l, где l - длина боковой грани пирамиды.

Для нахождения длины боковой грани (l) можно воспользоваться теоремой косинусов в треугольнике, образованном стороной основания (а), боковой гранью (l) и половиной диагонали основания (d/2).

По теореме косинусов имеем: l^2 = (a/2)^2 + (d/2)^2 - 2 * (a/2) * (d/2) * cos(α).

Так как пирамида правильная, диагональ основания равна удвоенной высоте пирамиды (h), то есть d = 2h.

Заменяя d в выражении для l, получаем: l^2 = (a/2)^2 + (2h/2)^2 - 2 * (a/2) * (2h/2) * cos(α). Упрощая это выражение, получаем: l^2 = (a^2)/4 + h^2 - (a * h * cos(α)).

Теперь у нас есть выражение для длины боковой грани (l). Мы также знаем, что у правильной пирамиды все боковые грани равны, поэтому длина всех боковых граней будет равна l.

Таким образом, площадь боковой поверхности S_бок = a * l = a * sqrt((a^2)/4 + h^2 - (a * h * cos(α))).

Теперь мы можем найти полную поверхность пирамиды S_полн, сложив площадь основания и площадь боковой поверхности: S_полн = S_осн + S_бок = a^2 + a * sqrt((a^2)/4 + h^