Question

3. Даны точки А(а; 2а) и В(2а-3; 3а), где а- постоянная. Известно, что длина отрезка АВ равна корень17. Найдите положительное значение параметра а.​

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

длину отрезка можем определить по теореме Пифагора:

$(2a-3-a)^{2}$+$(3a-a)^{2}$=$\sqrt{17} ^{2}$=17

$(a-3)^{2} +4a^{2} =17$

5$a^{2}$-6a+9=17

5$a^{2}$-6a-8=0

a=$\frac{6+-\sqrt{196} }{10}$=-0.8 и 2

+- напиши как ±

Answer 2

Чтобы найти значение параметра a, мы можем воспользоваться формулой для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Длина отрезка AB равна корню из суммы квадратов разностей соответствующих координат: AB = √((2а - (2а - 3))^2 + (3а - 2а)^2) = √((-3)^2 + (а)^2) = √(9 + а^2)

Мы знаем, что длина отрезка AB равна √17, поэтому: √(9 + а^2) = √17

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: 9 + а^2 = 17

Теперь вычтем 9 из обеих частей: а^2 = 17 - 9 а^2 = 8

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем: а = ±√8

Мы ищем положительное значение параметра a, поэтому: а = √8

Поэтому положительное значение параметра a равно √8.