Question

Знайти діаметр кола якщо хорда перетинає діаметр кола під кутом 30 градусів і ділить його на відрізки, менший з яких дорівнює 3см, відстань від центра кола до хорди дорівнює 2 см Допоможіть будь ласка...

Answer 1

Ответ:

Я не знаю ну может примерно 208

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, ми можемо скористатися теоремою про хорду кола, яка говорить, що хорда, яка перетинає діаметр кола, розділяє діаметр на дві частини, які стоять у відношенні 2:1.

Означимо довжину меншого відрізка хорди, який дорівнює 3 см, як x. Тоді довжина більшого відрізка буде 2x (за відношенням 2:1).

За теоремою Піфагора у прямокутному трикутнику, утвореному хордою, половиною діаметра і відрізком від центра кола до хорди, справедлива наступна рівність:

(2x)^2 = x^2 + 2^2

Розкриваємо квадрати:

4x^2 = x^2 + 4

3x^2 = 4

x^2 = 4/3

x = √(4/3)

Отже, довжина меншого відрізка хорди дорівнює √(4/3) см, а довжина більшого відрізка становить 2 * √(4/3) см.

Так як діаметр кола складається з двох відрізків хорди, то діаметр кола дорівнює:

Діаметр = 2 * (довжина меншого відрізка хорди + довжина більшого відрізка хорди)

Діаметр = 2 * (√(4/3) + 2 * √(4/3))

Діаметр = 2 * (√(4/3) + √(16/3))

Діаметр = 2 * (√(4/3) + √(4 * 4/3))

Діаметр = 2 * (√(4/3) + 2√(1/3))

Діаметр = 2 * (2/√3 + 2/√3)

Діаметр = 2 * (4/√3)

Діаметр = (8/√3) см

Приблизне значення діаметра кола буде 4.619 см (округлено до трьох знаків після коми).