Question

Знайти косинуси кутів трикутника авс і визначте вид цього трикутника А(1;-3;4) В(2;-2;5) С (3;1;3)

Answer 1

Ответ:

Дані вершини трикутника: А (1; -3; 4), B (2; -2; 5), C (3; 1; 3).

Знаходимо вектори та їх модулі.

AB = (1; 1; 1), IABI = √ (12 + 12 + 12) = V3.

BC = (1; 3; -2), IABI = √(12 + 32 + -(-2)²) = √14. AC = (2; 4; -1), IABI = √(22 + 4² + (-1)2) = √21. Косинуси кутів знаходимо за формулою: cos A = (b² + c2 - a²)/(2bc).

Ось результати розрахунку:

Трикутник ABC a(BC) b(AC) c(AB) p 2pS

3,7416573874,582575695 1,732050808 5,028141945 10,05628389 3,082207001

14 21 3

1,286484558 0,445566253,296091137 1,889365914 9,5 3,082207001

cos A = 0,629941 cos C = 0,933139

cos B = -0,308607

Арад = 0,889319

Бред =1,884524

Крад = = 0,367749

Agr=50,954246

Bgr = 107,975284

cgr =21,07047.

Answer 2

Для початку, використаємо формулу косинусного правила для обчислення косинуса кутів трикутника. Нехай АВС - наш трикутник, а кути А, В та С позначені як кут А, кут В та кут С відповідно.

Формула косинусного правила має вигляд:

cos(кут А) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) cos(кут В) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac) cos(кут С) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Де a, b та c - довжини сторін трикутника, а в квадраті позначає піднесення до степеня 2.

Тепер знайдемо довжини сторін трикутника АВС. Використовуючи формулу відстані між двома точками в тривимірному просторі, маємо:

AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) AC = sqrt((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2 + (z3 - z1)^2) BC = sqrt((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2 + (z3 - z2)^2)

Підставимо координати точок А(1;-3;4), В(2;-2;5) і С(3;1;3) у відповідні формули:

AB = sqrt((2 - 1)^2 + (-2 - (-3))^2 + (5 - 4)^2) AC = sqrt((3 - 1)^2 + (1 - (-3))^2 + (3 - 4)^2) BC = sqrt((3 - 2)^2 + (1 - (-2))^2 + (3 - 5)^2)

Після обчислення отримуємо:

AB ≈ 3.0 AC ≈ 7.0 BC ≈ 3.0

Тепер підставимо значення довжин сторін у формули косинусного правила для знаходження косинусів кутів:

cos(кут А) = (3.0^2 + 7.0^2 - 3.0^2) / (2 * 3.0 * 7.0) cos(кут В) = (3.0^2 + 3.0^2 - 7.0^2) / (2 * 3.0 * 3.0) cos(кут С) = (7.0^2 + 3.0^2 - 3.0^2) / (2 * 7.0 * 3.0)

Після об