Question

Знайдіть сторону АС трикутника АВС, якщо ∠А= 135 °, ∠В=30° , ВС=7√2 см.

Answer 1

Объяснение:

ВС/sinA=AC/sinB=AB/sinC

(7корень2) /sin135=AC/sin30

AC=(7корень2) ×sin30 : sin135=

=(7корень2) ×1/2 : корень2 /2=

=7корень2×1/2×2/корень2=7 см

Answer 2

Для розв'язання цього завдання можемо скористатися теоремою синусів. За цією теоремою, співвідношення між сторонами трикутника і синусами відповідних протилежних кутів є наступним:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Де a, b, c - сторони трикутника, A, B, C - відповідні кути.

У нашому випадку маємо:

A = 135° B = 30° BC = 7√2 см

Зауважимо, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°, тому можемо знайти значення третього кута C:

C = 180° - A - B C = 180° - 135° - 30° C = 15°

Тепер можемо скористатися теоремою синусів для знаходження сторони AC:

AC/sin(A) = BC/sin(C)

AC/sin(135°) = 7√2/sin(15°)

Знаємо, що sin(135°) = sin(45°) (за властивостями синуса)

Також можемо скористатися тригонометричною тотожністю sin(45°) = √2/2

AC/(√2/2) = 7√2/sin(15°)

AC = (7√2 * √2/2) / sin(15°)

AC = (7 * 2) / sin(15°)

AC ≈ 14 / 0.25882

AC ≈ 54.01 см

Отже, сторона AC трикутника ABC дорівнює приблизно 54.01 см.