Question

Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с диагоналями 6см и 8см. Диагональ боковой грани равна (квадратный корень из 61 см). Найти большую диагональ параллелепипеда, площадь полной поверхности.

Answer 1

1) По теореме Пифагора ( или приняв во внимание, что половины диагоналей и сторона ромба составляют египетский треугольник) из прямоугольного треугольника=1/4 ромба найдем его сторону. 
Она равна 5 см (√(3²+4²)

2)Из боковой грани найдем высоту параллелепипеда.
Она равна 6 см (√(61-5²)

3) Из прямоугольника, сторонам которого равны два ребра и две диагонали оснований параллелепипеда ( 6,6,8,8) находим большую диагональ параллелепипеда. 
она равна 10 см. (√(6²+8²)

4)Площадь полной поверхности параллелепипеда = 2 Sосн + S бок

Sосн=S ромба=d·D:2=6·8:2=24 см²

S бок=Р·Н=5·4·6=120 см²

Sполн=120+2·24=168 см²