Question

Визначте, будь - ласка, вид чотирикутника за координатами його вершин: А( -1; -4; 0), B(0; -3;2), ( 5; 4 ;-2),Д( 8;0;3). Зробіть малюнок. Знайдіть довжину діагоналі АС.​

Answer 1

Визначте, будь - ласка, вид чотирикутника за координатами його вершин: А( -1; -4; 0), B(0; -3; 2), С( 5; 4 ;-2), D( 8; 0; 3).

Зробіть малюнок. Знайдіть довжину діагоналі АС.

Вначале проверяем, лежат ли все точки в одной плоскости.

По точкам А, В и С находим уравнение плоскости.

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA                   y - yA               z - zA

xB - xA              yB - yA               zB - zA

xC - xA               yC - yA              zC - zA = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x – (-1)           y - (-4)              z – 0

0 – (-1)          -3 - (-4)            2 - 0

5 – (-1)            4 - (-4)           -2 - 0 = 0.

x + 1               y + 4                 z

1                         1                     2

6                        8                   -2 = 0

(x + 1)(1·(-2)-2·8) – (y + 4)(1·(-2)-2·6) + z(1·8-1·6) = 0

(-18)(x + 1) + 14(y + 4) + 2z = 0

-18x + 14y + 2z + 38 = 0

9x - 7y - z - 19 = 0.

Подставим координаты точки D(8; 0; 3) в это уравнение.

9*8 - 7*0 - 3 - 19 = -50.

Вывод: приведенное задание некорректное и не имеет решения.

Answer 2

Для визначення виду чотирикутника, спочатку побудуємо малюнок за заданими координатами вершин. Використаємо тривимірну систему координат:

scssCopy code
    D (8, 0, 3)
    |\
    | \
    |  \
    A---C (5, 4, -2)
    |   /
    |  /
    | /
    B (0, -3, 2)

Отже, ми маємо чотирикутник ABCD.

Щоб знайти довжину діагоналі АС, використаємо формулу відстані між двома точками в тривимірному просторі:

cssCopy code
Довжина діагоналі АС = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]

Підставляємо координати вершин А(-1, -4, 0) і С(5, 4, -2) у формулу:

cssCopy code
Довжина діагоналі АС = √[(5 - (-1))² + (4 - (-4))² + (-2 - 0)²]
                    = √[6² + 8² + (-2)²]
                    = √[36 + 64 + 4]
                    = √104
                    ≈ 10.20

Таким чином, довжина діагоналі АС приблизно дорівнює 10.20.