Question

Срочно !!!!!!!!!!!!!!! Через вершину конуса, висота якого дорівнює Н=8см, проведено площину під кутом =45° до площини основи. Ця площина перетинає основу конуса по хорді, що стягує дугу =120°. Визначте площу перерізу. ( полное решение и рисунок обязательно ) заранее спасибо

Answer 1

Відповідь:

64√6 см²

Розв'язання:

∆SOK- прямокутний, рівнобедрений трикутник

Кути при основі дорівнюють 45°

SO=OK=8см

За теоремою Піфагора

SK=√(SO²+OK²)=√(8²+8²)=8√2см

∆АОВ- рівнобедрений трикутник АО=ОВ, радіуси конуса.

ОК- висота, медіана і бісектриса рівнобедреного трикутника.

∠КОВ=∠АОВ/2=120°/2=60°;

∠ОВК=180°-90°-60°=30°

ОК- катет проти кута 30°

ОВ=2*ОК=2*8=16см

За теоремою Піфагора

КВ=√(ОВ²-ОК²)=√(16²-8²)=8√3см

АВ=2*КВ=2*8√3=16√3см

S(∆SAB)=½*SK*AB=½*8√2*16√3=64√6см²

Answer 2

Щоб зрозуміти проблему краще, намалюємо схематичний малюнок. Ви можете скористатися таким текстовим описом для створення свого малюнку:

1. Намалюйте двовимірне переріз конуса, де вершина конуса розташована зверху, а основа - знизу.
2. З пункту вершини спустіть перпендикулярну лінію, яка представлятиме висоту H конуса. Позначте її як H.
3. З центру основи конуса проведіть дугу радіусом H, що стягує кут β = 120°. Позначте цю дугу як AB.
4. З вершини конуса проведіть площину під кутом α = 45° до площини основи конуса. Ця площина перетинає основу по хорді.
5. Позначте точку перетину хорди з дугою AB як точку C.
6. Позначте точку перетину хорди з висотою H як точку D.
7. З'єднайте точки C і D лінією.
8. Позначте точку перетину лінії CD з основою конуса як точку E.

Тепер, коли у вас є малюнок, ми можемо розглянути половину перерізу конуса. Зауважте, що площу перерізу можна обчислити як суму площ трикутника ACD та сектора кола ABE.

Для розрахунку площі трикутника ACD застосуємо формулу:

Площа трикутника = 0.5 * основа * висота

В нашому випадку, основа трикутника ACD - це довжина хорди CD, а висота - відстань від точки D до хорди CD. Ця відстань може бути обчислена як різниця між висотою H та відстанню від вершини до точки D.

Тепер розрахуємо площу сектора кола ABE. Для цього спочатку потрібно знайти радіус кола, який дорівнює висоті H конуса. Потім можна використати формулу для площі